第十一届蓝桥杯（国赛）——阶乘约数

Posted 2021-07-18 ~千里之行，始于足下~

问题描述
定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × ··· × n。

请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。

答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。
本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：39001250856960000
分析：
本题求n!的的约数，只需要开辟一个数组，把每一个数的约数计数，然后利用下列公式求即可。
（注：p1,p2,…pn均为质数）

它的约数个数为（a1+1) * (a2+1) * (an+1);
如24可以分解为2223,那么它的约数为（3+1）（1+1） = 8，24的约数分别为1，2，3，4，6，8，12，24.

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100];
int main()
{
	for (int i = 2; i <= 100; i++)
	{
		int n = i;
		//***********************************
		//求出每一个数的约数，在a里面计数
		for (int j = 2; j <= n / j; j++)
		{
			while (n % j == 0)
			{
				a[j]++;
				n /= j;
			}
		}
		if (n > 1) a[n]++;
		//***************************************
	}
	long long ans = 1;
	for (int i = 2; i <= 100; i++)
	{
		if (a[i])
		{
			ans *= a[i] + 1;//利用上面公式计算
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
 }