第十二届蓝桥杯最短路径（动态规划法）

Posted 2021-07-18 ~千里之行，始于足下~

试题 E: 路径
本题总分：15 分

【问题描述】
小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。
小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。
对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。
请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。
提示：建议使用计算机编程解决问题。

【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分

答案
10266837

代码
————————————————

#include<iostream>
using namespace std;
//辗转相除法（递归）求最大公约数 
int gcd(int a, int b)
{
	return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);
 } 
 //求最小公倍数 
 int lcm(int a, int b)
 {
 	return a*b/gcd(a,b);
 }
int main()
{
	//动态规划开辟数组 
	int dp[3000] = {0};
	//求出到每一个点的最短路径，先从第二个点开始 
	for (int i = 2; i <= 2021; i++)
	{
		int minValue = 100000000;//警示****该值要开辟的足够大（至少大于该题答案，题主错在这里） 
		if (i - 21 > 0)//如果大于21,则从i-21开始 
		{
			for (int j = i-21; j < i; j++)
			{
				//到该点的距离为距离小于等于21的任意一点的最短距离（dp[j]) 加上任意一点
				//到该点的距离（即最小公倍数）
				//最短距离就是求出上述 距离的最小值 
				minValue = min(minValue,lcm(j,i) + dp[j]);
			}
		}
		else
		{
			//否则从1开始 
			for (int j = 1; j < i; j++)
			{
				    //同上 
					minValue = min(minValue,lcm(j,i) + dp[j]);
			}
		}
		//该点的最短距离为求得的最小值 
		dp[i] = minValue;
	}
	cout << dp[2021] << endl;
	return 0;
}