蓝桥杯国赛机器人塔

Posted 2021-07-18 ~千里之行，始于足下~

分析：
通过输入的n和m我们可以计算出机器人塔的层数，然后最后一层确定，整个机器人塔就确定了下来。所以我们需要对最后一层的A和B进行组合，我们可以把A与B转换为二进制中的0和1。
例子：
当最后一层为1 0 1 时，它的上一层为 1 1，可以通过公式计算上一层。
计算出每层机器人0和1的个数与输入的n和m进行比对，若相等，则符合条件。

公式：
floor = sqrt ( 2 * (n + m) ) (求层数）
now = now ^ (now >> 1) (求上一层)
now &= ( (1 << floor-1) - 1 ) (消除高位的1)

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n, m;
int nbit(int n)//计算数中二进制1的个数 
{
	int count = 0;
	while (n)
	{
		n = (n-1) & n;
		count++;
	}
	return count;
}
int check(int now, int floor)
{
	int num_b = 0;
	int num_a = 0;
	for (int i = floor; i >= 1; i--)
	{
		int count1 = nbit(now);
		num_b += count1;//统计每一层1的个数 
		num_a += i - count1;//每一层0的个数 
		
		now ^= ( now >> 1 );//求上一层 
		now &= ((1 << (i-1)) - 1);//上一层的最高位为0 
		if (num_a > n || num_b > m)
		return 0;
	}
	return num_a == n && num_b == m;//0的个数为n，1的个数为m 
}
int main()
{
	//机器人塔
	int ans = 0;
	cin >> n >> m;
	int floor = sqrt( 2 * (n + m) );//层数
	 
	for (int i = 0; i < (1 << floor); i++)
	 //0000... ~ 1111...
	{
	    if (check(i, floor))
		ans++;	
	} 
	cout << ans << endl;
	return 0;
}