剑指Offer - 面试题49：丑数

Posted 2021-07-18 林夕07

题目

我们把只包含因子2、3、5的数称为丑数（Ugly Number）。求按照从小到大的顺序的第1500个丑数。例如，6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7.习惯上我们把1当作第一个丑数。

分析

暴力法

从1开始每个数字都判断，若是丑数，计数器就+1。
前20个丑数为：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36。
C++

#include <iostream>

using namespace std;

bool IsUglyNum(int n)//判断是否为丑数
{
    while (n % 2 == 0)
    {
        n /= 2;
    }
    while (n % 3 == 0)
    {
        n /= 3;
    }
    while (n % 5 == 0)
    {
        n /= 5;
    }
    
    if (n == 1)
    {
        return true;
    }
    else
    {
        return false;
    }
}

int GetUglyNumber(int n)//获取第n个丑数
{
    if (n <= 0)
    {
        return -1;
    }

    int count = 1;
    int number = 1;//第一个丑数

    for (int i = 2; count < n; i++)
    {
        
        if (IsUglyNum(i) == true)
        {
            count++;
            number = i;
            cout << i << endl;
        }
    }
    return number;
}

int main()
{
    int num = GetUglyNumber(10);
    cout << "第10个丑数是：" << num << endl;
    return 0;
}

测试结果

下图为n=155时的运行时间。36s

为了测试程序的正确性，我们将n=10再测试一遍

规律法

上面验证是否为丑数，是通过整除以2、3、5。那么我们能否通过乘以2、3、5来得出新的丑数呢。
我们创建一个数组ugly，将第一个丑数放进去，然后2用i来标记它自己的进度，同理3用j，5用k。每次取2*ugly[i]、3*ugly[j]、5*ugly[k]三者最小值，并将对应的下标+1，若最小值为多个，多个均+1。

我们举个例子：现在数组内只有{1，0…}。然后取2*ugly[i]、3*ugly[j]、5*ugly[k]小值为2*ugly[i]，我们将值存入数组中。并将i++，数组就有{1,2}。以此类推

C++

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int GetUglyNumber(int n)//获取第n个丑数
{
    if (n <= 0)
    {
        return -1;
    }
    int* ugly = new int[n];
    ugly[0] = 1;
    int i = 0;
    int j = 0;
    int k = 0;
    
    for (int index = 1; index < n; index++)
    {
        ugly[index] = min(ugly[i] * 2, min(ugly[j] * 3, ugly[k] * 5));

        if (ugly[index] == ugly[i] * 2)
        {
            i++;
        }
        if (ugly[index] == ugly[j] * 3)
        {
            j++;
        }
        if (ugly[index] == ugly[k] * 5)
        {
            k++;
        }
    }

    return ugly[n-1];
}

int main()
{
    int num = GetUglyNumber(1500);
    cout << "第1500个丑数是：" << num << endl;
    return 0;
}

测试结果与暴力法一样

本章完！