栈在表达式求值中的应用（C语言）

Posted 2021-07-17 bfhonor

栈在表达式求值中的应用

• 算术表达式由三个部分组成：操作数、运算符、界限符（界限符是必不可少的，
  反映了计算的先后顺序）
• Reverse Polish notation（逆波兰表达式 = 后缀表达式）
• Polish notation（波兰表达式 = 前缀表达式）

中缀、后缀、前缀表达式

中缀表达式	后缀表达式	前缀表达式
运算符在两个操作数中间	运算符在两个操作数后面	运算符在两个操作数前面
a+b	ab+	+ab
a+b+c	ab+c-	-+abc
a+b-c*d	ab+cd*-	-+ab*cd

（一）中缀表达式

（1）中缀表达式转后缀表达式（手算）

• 中缀转后缀的手算方法：
  ① 确定中缀表达式中各个运算符的运算顺序
  ② 选择下一个运算符，按照 「左操作数 右操作数 运算符」 的方式组合成一个新的操作数
  ③ 如果还有运算符没被处理，就继续 ②
  
• 运算顺序不唯一，因此对应的后缀表达式也不唯一。
  
• 私房菜：“左优先”原则，不要FreeStyle，保证手算和机算结果相同
• “左优先”原则：只要左边的运算符能先计算，就优先算左边的
• 运算顺序不唯一，因此对应的后缀表达式也不唯一

（2）中缀表达式转后缀表达式（机算）

• 初始化一个栈，用于保存暂时还不能确定运算顺序的运算符。
• 从左到右处理各个元素，直到末尾。可能遇到三种情况：
  ① 遇到操作数。直接加入后缀表达式。
  ② 遇到界限符。遇到“(”直接入栈；遇到“)”则依次弹出栈内运算符并加入后缀表达式，直到弹出“(”为止。注意：“(”不加入后缀表达式。
  ③ 遇到运算符。依次弹出栈中优先级高于或等于当前运算符的所有运算符，并加入后缀表达式，若碰到“(” 或栈空则停止。之后再把当前运算符入栈。

（3）中缀表达式转前缀表达式（手算）

• 中缀转前缀的手算方法：
  ① 确定中缀表达式中各个运算符的运算顺序
  ② 选择下一个运算符，按照 「运算符 左操作数 右操作数」 的方式组合成一个新的操作数
  ③ 如果还有运算符没被处理，就继续 ②
• "右优先"原则：只要右边的运算符能先计算，就优先算右边的
  
  

（4）中缀表达式的计算（用栈实现）

• 中缀转后缀+后缀表达式->求值两个算法的结合
• 用栈实现中缀表达式的计算：
  初始化两个栈，操作数栈和运算符栈
  若扫描到操作数，压入操作数栈
  若扫描到运算符或界限符，则按照“中缀转后缀”相同的逻辑压入运算符栈（期间也会弹出运算符，每当弹出一个运算符时，就需要再弹出两个操作数栈的栈顶元素并执行相应运算，运算结果再压回操作数栈）
  

（二）后缀表达式

（1）后缀表达式的计算（手算）

• 后缀表达式的手算方法：
  从左往右扫描，每遇到一个运算符，就让运算符前面最近的两个操作数执行对应运算，合体为一个操作数
• 注意：两个操作数的左右顺序
  

（2）后缀表达式的计算（机算）

• 用栈实现后缀表达式的计算：
  ①从左往右扫描下一个元素，直到处理完所有元素
  ②若扫描到操作数则压入栈，并回到①；否则执行③
  ③若扫描到运算符，则弹出两个栈顶元素，执行相应运算，运算结果压回栈顶，回到①
• 注意：先出栈的是“右操作数”
  

（三）前缀表达式

（1）前缀表达式的计算

• 用栈实现前缀表达式的计算：
  ①从右往左扫描下一个元素，直到处理完所有元素
  ②若扫描到操作数则压入栈，并回到①；否则执行③
  ③若扫描到运算符，则弹出两个栈顶元素，执行相应运算，运算结果压回栈顶，回到①