数据结构与算法二分法丨有序数组中二分法的使用

Posted 2021-07-17 一起学编程

基本二分法的描述

二分搜索（英语：binary search），也称折半搜索、对数搜索，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

复杂度分析：最坏情况下，关键词比较次数为log2(n+1)，且期望时间复杂度为O(log2n)；

作者：暴走的朝天椒，原文链接：https://www.jianshu.com/p/39de40ff3368

那么，有序真的是所有问题求解时使用二分的必要条件吗？

答案是：不

只要正确构建左右两侧的淘汰逻辑，你就可以使用二分法，那我们现在通过以下例子来了解二分法。

1、在一个有序数组中，找某个数是否存在

2、在一个有序数组中，找>=某个数最左侧的位置

3、在一个有序数组中，找<=某个数最右侧的位置

4、局部最小值问题

在一个有序数组中，找某个数是否存在

在一个有序数组中，找某个数是否存在.png  

在一个有序数组中，找大于等于某个数最左侧的位置

在一个有序数组中，找大于等于某个数最左侧的位置 .png  

在一个有序数组中，找小于等于某个数最右侧的位置

在一个有序数组中，找小于等于某个数最右侧的位置 .png

局部最小值问题

局部最小可以使用二分法完成，定义局部最小时隐含的规律即：一个不存在相同元素的数组一定存在局部最小值，因为只需要找到一个局部最小值，这样就可以使用二分查找将数组规模逐渐减小。

1、首先判断数组第一个值是否小于右边的值，若小于，则局部最小值为第一个数；否则进行下一步；

2、判断数组的最后一个值是否小于左边的值，若小于，则局部最小值为最后一个数；否则进行下一步；

3、通过二分法来验证除首位和末尾位置的数组数据的局部最小值，若某值左右两边的值都大于该值，那么该值就属于局部最小值；否则继续通过二分法进行查找。

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