生物计算论文笔记1：The construction of next-generationmatrices for compartmentalepidemic models

Posted 2021-07-16 刘文巾

1，论文涉及的几个概念

基本再生数R0定义——一个感染病例平均传染的病例数

NGM （next generation matrix），下一世代矩阵—— 连续世代各组别新的感染人数

2，如何计算R0？

线性化 SEIR 常微分方程中的和感染infected状态相关的子系统

——>线性化反应了一开始一个感染者潜在的感染能力，也就是R0

——>同时我们假定了在这个“一开始”的过程中，易感人群数量恒定

    ·

我们用T+Σ来表示线性化的子系统

            ·T 新的感染

            ·Σ  感染状态的转移

    ·然后我们计算-TΣ^-1的主特征值——这个矩阵就是NGM(large domain)    

论文里又定义了NGM(large domain) ，这个矩阵维度比NGM小。因为这里只考虑了会导致新的感染、感染会转移到的这些状态

NGM(large domain)中，第i行j个元素表示：每一个i状态的元素，会生成多少个j状态的元素

2.1 计算R0举例

上图是一个SEIR的模型

在初始状态E1=E2=T=R=0,S=N

那么初始状态下 βSI/N=βI

S影响E1、E2

而E1、E2、I封闭

于是我们把E1、E2、I，那么在初始状态下，有：

 

我们令x=(E1,E2,I)' 那么我们需要将这个线性系统写成x=(T+Σ)x的形式

我们去计算他的最大特征值，就是R0了