红黑树的实现（图文详解）

Posted 2021-07-16 AllenSquirrel

红黑树的实现

• 红黑树的定义

红黑树本质上也是一棵二叉搜索树，满足二叉搜索树的基本性质，但二叉搜索树容易形成单边树，导致搜索效率下降，需要进行平衡限制

例如AVL树就通过引平衡因子来实现平衡树AVL树的实现（图文详解）

而红黑树在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩
倍，因而是接近平衡的。

红黑树的性质：

1. 根节点必须是黑色的
2. 红色节点不可连续，黑色节点可连续
3. 对于每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点

具体如下图所示：

• 红黑树的结构

红黑树的实现中增加一个头结点，因为跟节点必须为黑色，为了与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 Parent 指向红黑树的根节点，Left指向红黑树中最小的节点，Right指向红黑树中最大的节点，如下：

// 节点的颜色
enum Color { RED, BLACK };

// 红黑树节点的定义
template<class k,class v>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode(const pair<k,v>& data = pair<k,v>())//默认红色 
		: _left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr)
		, _data(data), _color(RED)
	{}
	RBTreeNode<k,v>* _left; // 节点的左孩子
	RBTreeNode<k,v>* _right; // 节点的右孩子
	RBTreeNode<k,v>* _parent; // 节点的双亲(红黑树需要旋转，为了实现简单给出该字段)
	pair<k,v> _data; // 节点的值
	Color _color; // 节点的颜色
};

相比较于AVL树，定义了节点的颜色替换AVL树的平衡因子，初始化节点为红色

其主要原因在于：插入新节点默认为红色，如果与其父节点构成连续红色破坏红黑树的性质则进入调整，如果默认插入为黑色节点，由于没有限制黑色节点不可连续，无法继续向上调整，导致添加后黑色节点数目无法保证每条路径上不变化

• 红黑树节点插入

红黑树节点插入步骤与AVL树基本一致：

1. 搜索
2. 创建新节点，插入合适位置
3. 调整结构或调整颜色

与AVL树不同的是，AVL根据每个节点平衡因子来决定是否进行结构调整，而红黑树通过节点颜色限制来进行结构和颜色调整

因此，新节点插入后，需要检测红黑树的性质是否被破坏

因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

情况1：当前节点为红，父节点为红，父节点在祖父节点左侧，叔叔节点存在且为红色

如果此时pparen祖父节点不为根结点需要继续向上更新，此时将祖父节点作为当前节点

情况2：当前节点为红，父节点为红，父节点在祖父节点左侧，叔叔节点不存在或为黑色

如果cur=parent->left

如果cur=parent->right

情况3：当前节点为红，父节点为红，父节点在祖父节点右侧，叔叔节点存在且为红色

如果此时pparen祖父节点不为根结点需要继续向上更新，此时将祖父节点作为当前节点

情况4：当前节点为红，父节点为红，父节点在祖父节点右侧，叔叔节点不存在或为黑色

如果cur=parent->right

如果cur=parent->left

代码如下：

bool insert(const pair<k, v>& data)
	{
		//1,搜索树插入
		if (_header->_parent == nullptr)//如果为空树
		{
			Node* root = new Node(data);
			_header->_parent = root;
			root->_parent = _header;
			_header->_left = _header->_right = root;
			root->_color = BLACK;
			return true;
		}
		//从根节点开始搜索
		Node* cur = _header->_parent;//_header->_parent即为root
		Node* parent = nullptr;
		while (cur)
		{
			parent = cur;
			if (cur->_data.first == data.first)
			{
				return false;//不能重复
			}
			else if (cur->_data.first > data.first)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
				cur = cur->_right;
		}
		//创建待插入节点
		cur = new Node(data);
		if (parent->_data.first > cur->_data.first)//选择插入位置
		{
			parent->_left=cur;
		}
		else
			parent->_right = cur;
		cur->_parent = parent;
		//结构调整 颜色调整
		//默认插入红色节点  只有可能破坏规则：红色不能连续
		//需要向上查是否有红色连续
		while (cur != _header->_parent&&cur->_parent->_color == RED)
		{
			Node* pparent = cur->_parent->_parent;
			parent = cur->_parent;
			if (pparent->_left == parent)//父节点在祖父节点左边
			{
				Node* uncle = pparent->_right;
				//uncle存在，且为红色
				if (uncle&&uncle->_color == RED)
				{
					uncle->_color = parent->_color = BLACK;
					pparent->_color = RED;
					//继续向上更新
					cur = pparent;
				}
				else //uncle不存在 或存在为黑色
				{
					//cout << "进行旋转" << endl;
					//判断双旋场景
					if (cur == parent->_right)  //左边的右边  左旋
					{
						RotateL(parent);
						swap(cur, parent);//交换两个节点指向，退化成左边的左边，即仅右旋场景
					}
					RotateR(pparent);//左边的左边  右旋
					parent->_color = BLACK;
					pparent->_color = RED;
					break;
				}
			}
			else//父节点在祖父节点右边 pparent->_right == parent
			{
				Node* uncle = pparent->_left;
				//uncle存在，且为红色
				if (uncle&&uncle->_color == RED)
				{
					uncle->_color = parent->_color = BLACK;
					pparent->_color = RED;
					//继续向上更新
					cur = pparent;
				}
				else
				{
					//cout << "进行旋转" << endl;
					if (cur == parent->_left)//右边的左边
					{
						RotateR(parent);//先右旋
						swap(cur, parent);//交换 cur和parent
					}
				    //无uncle节点 或uncle节点存在且为黑色    仅左旋  
					RotateL(pparent);//右边的右边 左旋  cur 和parent 均在右侧
					parent->_color = BLACK;
					pparent->_color = RED;
					break;
				}
			}
		}
		//直至根结点  根结点必须为黑色
		_header->_parent->_color = BLACK;
		//更新header左右指向
		_header->_left = leftMost();
		_header->_right = rightMost();
		return true;
	}

其中左旋 右旋具体参考AVL树的实现（图文详解）注意到heade最终左右指向需要更新到最左和最右子节点

Node* leftMost()
	{
		Node* cur = _header->_parent;
		while (cur&&cur->_left)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		return cur;
	}

	Node* rightMost()
	{
		Node* cur = _header->_parent;
		while (cur&&cur->_right)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		return cur;
	}

• 红黑树的检测

红黑树的检测分为两步：
1. 检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)
2. 检测其是否满足红黑树的性质

//红黑树验证
	bool isBalance()
	{
		if (_header->_parent == nullptr)
			return true;
		Node* root = _header->_parent;
		if (root->_color == RED)//判断根节点是否为黑色
			return false;
		//统计一条路径上黑色节点数目  作为每条路径黑色节点数参考值
		int count = 0;
		Node* cur = root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_color == BLACK)
				count++;
			cur = cur->_left;
		}
		//遍历每一条路径
		int curcount = 0;
		return travel(root, count, curcount);
	}
	bool travel(Node* root, int& count, int curcount)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (count != curcount)
				return false;
			else
				return true;
		}
		//判断节点是否为黑色
		if (root->_color == BLACK)
			curcount++;
		//判断是否红色连续
		if (root->_parent&&root->_color == RED && root->_parent->_color == RED)
		{
			return false;
		}
		return travel(root->_left, count, curcount) && travel(root->_right, count, curcount);
	}

测试如下：

• 根为黑色

• 颜色更改

• 平衡判断