《LeetCode之每日一题》：81.最大子序和

Posted 2021-07-14 是七喜呀！

最大子序和

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有关题目

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组
（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 3 * 10^4
-10^5 <= nums[i] <= 10^5

题解

法一：动态规划

思路：
数组含义：pre(i)表示在下标i在[0,n - 1]范围内的子序和
初始值：pre(0) = maxAns = nums[0]
转移方程：pre(i) = max(pre(i - 1) + x, x);

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int pre = 0, maxAns = nums[0];
        for (const auto& x : nums){
            pre = max(pre + x, x);
            maxAns = max(maxAns,pre);
        }
        return maxAns;
    }
};

法二：分治

class Solution {
public:
struct Status {
        int lSum, rSum, mSum, iSum;
    };
    Status pushUp(Status l, Status r) {
        int iSum = l.iSum + r.iSum;
        int lSum = max(l.lSum, l.iSum + r.lSum);
        int rSum = max(r.rSum, r.iSum + l.rSum);
        int mSum = max(max(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);
        return (Status) {lSum, rSum, mSum, iSum};
    };
    
    Status get(vector<int> &a, int l, int r){
        if (l == r) {
            return (Status) {a[l], a[l], a[l], a[l]};
        }
        int m = (l + r) >> 1;
        Status lSub = get(a, l, m);
        Status rSub = get(a, m + 1, r);
        return pushUp(lSub, rSub);
    }

    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        return get(nums, 0, nums.size() - 1).mSum;
    }
};