Java算法——大O记法

Posted 2021-07-12 364.99°

算法时间复杂度分析；算法空间复杂度分析；大O记法

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目录

• 1.时间复杂度分析
• • 1.1.事后分析估算方法
  • 1.2.时候分析估算方法
• 2.空间复杂度分析
• • 2.1.基本数据类型内存占用
  • 2.2.实例化对象的内存占用
• 3.函数的渐进增长
• 4.大O记法
• • 4.1.推导大O阶的标识法的规则：
  • 4.2.常见的大O阶
  • 4.3.最坏情况分析

1.时间复杂度分析

用来计算算法时间损耗情况

1.1.事后分析估算方法

将算法执行若干次，并计量执行算法所需要的时间

1.设置循环（如for循环），执行若干次算法
2.利用long start/end = System.currentTimeMills() timeA = end - start计算耗费时间

显然，此方法只适用于小型算法

1.2.时候分析估算方法

在计算机编写程序前，通过统计方法对算法耗时进行估算

一门高级语言编写的程序在计算机上运行所损耗的时间取决于：

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    1.算法采用的策略与方案     2.编译产生的代码质量     3.问题的输入规模     4.机器执行指令的速度

2.空间复杂度分析

用来计算算法内存占用情况

2.1.基本数据类型内存占用

单位：字节（Byte）= 8比特（bit）

类型	内存	类型	内存	类型	内存	类型	内存	类型	内存	类型	内存	类型	内存	类型	内存
byte	1	short	2	int	4	long	8	float	4	double	8	boolean	1	char	2

计算机访问内存的方式：一次一个字节

2.2.实例化对象的内存占用

Java中数组被先定为对象

Date date = new Date()

1. .一个引用（机器地址）需要8个字节表示

对象变量date，需要8个字节表示

2. 每个对象自身需要占用16个字节

除了对象内部存储的数据占用内存，对象的自身占用需要16个字节
new Date()需要16个字节保存对象的头信息

3. 当内存装不下数据时，会以8字节为单位，进行填充内存

如：现有17字节的数据需要装入16字节内存，装不下，系统将会自动增加8字节内存，也就是24个字节的内存来装着17个字节的数据

4. Java中数组被限定为对象

一个原始数据类型的数组一般需要24字节的头信息（16字节自身对象开销，4字节保存长度，4字节填充空余的字节）

3.函数的渐进增长

对于函数f(n)、g(n)，存在一个整数N，当n>N时，f(n)>g(n)

随着输入规模的增大：

    1.算法的常数操作可以忽略不计

    2.与最高次项相乘的常数可以忽略

    3.算法中n的最高次幂越小，算法效率越高

4.大O记法

使用O()表示时间/空间复杂度的记法：O(f(n)) = T(n)
一般情况下，随着输入规模n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法

执行次数=执行时间

    对于Java这类在电脑这类拥有较大内存的计算机上运行的高级语言，讨论算法空间复杂度没有多大意义

4.1.推导大O阶的标识法的规则：

1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2. 在修改后的运行次数中，只保留高阶项
3. 如果高阶项存在，且常数因子不为1，则 去除 与这个项相乘的常数

4.2.常见的大O阶

1. 常数阶O(1)

int n = 999;               //执行1次
int m = 0;                 //执行1次

2. 线性阶O(n)

int n = 999;               //执行1次
int m = 0;                 //执行1次
for (int i=0;i < n;i++){   
    m += i;                //执行n次
}

3. 平方阶O(n^2)

int n = 999;                   //执行1次
int m = 0;                     //执行1次
for (int i=0;i < n;i++){   
    m += i;                    //执行n次
    for (int j=n;j > 0;j--){
        m++;                   //执行n次
    }               
}

4. 立方阶O(n^3)
5. 对数阶O(logn)

int n = 999;                //执行1次
int m = 0;                  //执行1次
for (int i=1;i <= n;i*=2){
    m+=i;                   //执行log2(n)次
}

在大O分析时，我们会忽略底数，因为无论底数为多少，当随着n增大时，增长趋势一样

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3)

4.3.最坏情况分析

（没做特殊要求时）运行时间都是指在最坏情况下的运行时间

最坏情况

是一种保证，即使在最坏情况下，也能正常提供服务

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如：在一个含有n个元素的列表中寻找目标元素
最好情况：第一个元素就是目标元素O(1)
平均情况：O(n/2)
最坏情况：查找的最后一个元素才为目标元素O(n)

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