多种解法解决高频面试题--除自身以外数组的乘积

Posted 2021-07-12 C_YCBX Py_YYDS

文章目录

• 题目
• 解题总体思路
• 利用两个数组前缀积(O(n)空间复杂度)
• 状态压缩降维打击(把一维数组变为变量)O(1)空间复杂度
• 继续优化时间复杂度(一次遍历)

题目

解题总体思路

答案数组的每一个位置的数据，都可以看作其左边所有数组元素和右边所有数组元素的乘积。

假设nums = {1,2,3};则res[0] = 1(这是左边数组的特殊情况)* nums[1]*nums[2](右边数组);res[1] = nums[0](左边的数组) * nums[2](右边的数组);同样最右边的数组也有特殊情况，它的右边数组元素为1.

利用两个数组前缀积(O(n)空间复杂度)

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        //L数组用于计算第i个元素左边的元素乘积
        //R用于存储右边乘积,基本的如0号的左边乘积为1，nums.size()-1的右边乘积也为1.
        int n = nums.size();
        vector<int>L(n);
        vector<int>R(n);
        //base case:
        L[0] = 1;R[nums.size()-1] = 1;
        //更新L数组和R数组
        for(int i=1;i<n;i++){
            L[i] = L[i-1]*nums[i-1];
        }for(int i=n-2;i>=0;i--){
            R[i] = R[i+1]*nums[i+1];
        }
        vector<int>res(n);
        //更新答案
        for(int i = 0;i<n;i++){
            res[i] = L[i]*R[i];
        }
        return res;
    }
};

状态压缩降维打击(把一维数组变为变量)O(1)空间复杂度

1. 更新答案，不用数组LR，直接分两次更新答案，第一次更新左边的乘积到相应位置，第二次更新右边的
2. 如何更新？实际上就是之前的数组的状态压缩(由于新结果取自固定位置的旧结果),注意遍历方向，因为需要保证之前的结果要先算出来

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        //L数组用于计算第i个元素左边的元素乘积
        //R用于存储右边乘积,基本的如0号的左边乘积为1，nums.size()-1的右边乘积也为1.
        int n = nums.size();
        vector<int>res(n,1);
        int L = 1;
        for(int i = 0;i<n;i++){
            res[i] *= L;
            L = L*nums[i];
        }
        int R = 1;
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            res[i] *= R;
            R = R*nums[i];
        }
        return res;
    }
};

继续优化时间复杂度(一次遍历)

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        //L数组用于计算第i个元素左边的元素乘积
        //R用于存储右边乘积,基本的如0号的左边乘积为1，nums.size()-1的右边乘积也为1.
        int n = nums.size();
        vector<int>res(n,1);
        int L = 1;int R = 1;
        for(int i = 0;i<n;i++){
            res[i] *= L;
            res[n-i-1] *= R;
            L = L*nums[i];
            R = R*nums[n-i-1];
        }
        return res;
    }
};