二分进阶--在二分外面套一枚举

Posted 2021-07-12 C_YCBX Py_YYDS

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• 题目
• 题目解析
• 解题代码

题目

题目解析

读完题目，我们可以很清楚的知道最后以好进制表示的n的结果，结果肯定是多数个1组成，即11111…(m进制) = n(10进制)。

总结步骤：

1. 枚举1的长度。
2. 通过二分法搜索对应的进制数。
3. 通过mid对应的进制数得到1序列的十进制数。
4. 通过十进制数与n对比缩小二分搜索区间知道找出对应的进制。

对于强类型语言按照上述方式进行计算肯定会溢出。。
为了防止溢出需要对枚举的范围进行限制，由数学推导课得出，1的序列长度不会超过log2(n)，进制数也不会超过k = pow(n,1/1的长度）。而弱类型语言不需要关心这些。。。毕竟应该不会溢出。。。(如python)

解题代码

class Solution {
public:
//该题是通过二分各种进制，由于所有的数字都是1则可得到相应的10进制结果，然后与num(需要求最小好进制的书)进行比较来进一步得到二分区间。
  string smallestGoodBase(string n) {
    long long int num = atoll(n.c_str());
    //外层循环枚举1的长度
    for (int m = log2(num); m >= 1; m--) {
//内层根据1的长度和二分枚举的进制得出相应的数字sum，然后根据sum与num的关系缩小二分区间
      long long l = 2, r = powl(num, 1.0 / m) + 1, mid, sum;
      while (l < r) {
        mid = (l + r) / 2;
        sum = 1;
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
          sum = sum * mid + 1;
        }
        if (sum == num) {
          return string(to_string(mid));
        }
        else if (sum < num) {
          l = mid + 1;
        }
        else {
          r = mid;
        }
      }
    }
    return "";
  }
};