leetcode No.523 连续的子数组和 java

Posted 2021-07-11 短腿Cat

题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，编写一个函数来判断该数组是否含有同时满足下述条件的连续子数组：

子数组大小 至少为 2 ，且
子数组元素总和为 k 的倍数。
如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

如果存在一个整数 n ，令整数 x 符合 x = n * k ，则称 x 是 k 的一个倍数。

示例 1：
输入：nums = [23,2,4,6,7], k = 6
输出：true
解释：[2,4] 是一个大小为 2 的子数组，并且和为 6 。

示例 2：
输入：nums = [23,2,6,4,7], k = 6
输出：true
解释：[23, 2, 6, 4, 7] 是大小为 5 的子数组，并且和为 42 。 
42 是 6 的倍数，因为 42 = 7 * 6 且 7 是一个整数。

示例 3：
输入：nums = [23,2,6,4,7], k = 13
输出：false

提示：
1 <= nums.length <= 105
0 <= nums[i] <= 109
0 <= sum(nums[i]) <= 231 - 1
1 <= k <= 231 - 1

通过次数53,097提交次数204,221

来源：力扣（LeetCode）
链接：leetcode No.523 连续的子数组和

解法：前缀和+哈希表

本题如果使用暴力解法，时间复杂度会达到n3，因此应该使用更优解法，此处我们介绍前缀和+哈希表的写法。

首先我们来思路：

1. 前缀和概念：这个概念好理解，就是当前元素与之前所有元素之和，即为当前元素的前缀和，而整个数组我们可以开辟一个数组作为一个前缀和数组，如nums[1, 2, 3, 4, 5] 这个数组，它的前缀和数组为：sum[1, 3, 6, 10, 15]
2. 前缀和作用：两个前缀和之差，得到的值就是两个元素之间的子数组元素之和。用此我们可以很容易的得到任意一个子数组之和。
3. 假设一个子数组的两头元素为i、j，则该子数组之和表示为：sum[j] - sum[i]。题目要求该值要为k的倍数，及sum[j] - sum[i]=n*k [n为倍数]，
4. 前缀和模k：移项可得：(sum[j] - sum[i]) / k == n 。 从式子可以看出，sum[j] - sum[i] 要能被k整除，则必须要求sum[j] % k 和 sum[i] % k 要相等，因此我们可以这样操作：得到了一个前缀和数组之后，将其每一个元素模k，相隔两个以上的值的模k值如果相等则答案为true，但是我们发现这样如果用数组存储并且循环找的话时间复杂度还是n2，因此我们使用哈希表将时间复杂度缩小到n。
5. 将第一个模k值（sum[0] % k）存进哈希表，判断第三个元素的模k值（相隔两个单位）是否存在于哈希表中，存在则返回true，否则存入第二个模k值，判断相隔两个单元的第四个元素的模k值… 直到判断出true或者循环到尾之后返回false。

这里要注意，前缀和数组大小要为nums.length + 1,第一个元素要置零（想想为什么）

接下来是代码实现：

class Solution {
    public boolean checkSubarraySum(int[] nums, int k) {
        int len = nums.length;
        int[] result = new int[len + 1];
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            result[i] = result[i - 1] + nums[i - 1];
        }
        Set<Integer> set = new HashSet<>();
        for (int i = 2; i <= len; i++) {
            set.add(result[i - 2] % k);
            if (set.contains(result[i] % k)) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

欢迎各看官前来补充，留个赞鼓励鼓励吧，谢谢~