数据类型溢出处理机制以及位运算原理

Posted 2021-07-11 客官不爱喝酒

二进制底层原理

• • 1.二进制与十进制的互转
  • 2.二进制的加减法
  • 3.二进制的原码，反码，补码之间的转换
  • 4.位运算
  • 5.位移运算

万丈高楼平地起：基础知识真的很重要，如果你不想成为一个只会调api的程序员的话，那么基础知识一定要扎实，有时候虽然这些东西不常用，但是你遇到了就无法解决，如果那你不会二进制转换，那么原码，反码，补码之间的转换，你就看不懂，原码，反码，补码之间的转换不会那么你将不会位运算，如果不会位运算那么你将看不懂HashMap里面的位运算操作，并且很多算法也会用到这些知识，所以该文章从基础一步一步讲解。

二进制的表示方式为：只有0和1

如果这里以1个字节为例，一个字节=8位
00000001：这就是一个正数对应的二进制
最左边的第一位为符号位：0表示正数，1表示负数
所以说：虽然1字节有8位，但是除去符号位，也就剩下7位来表示数据了。

1.二进制与十进制的互转

无论是正数还是负数在计算机中表示的方式都为补码

二进制转十进制(此处以1个字节为例，1个字节表示的就是8个0或1的数)

java中的byte占1个字节，也就是最多只能存储8位，表示的范围就是：-128~127

方式1： 将二进制数从右往左写，符号位不用管，但是如果是负数，最后需要补上符号位，从首位往后写，正不够补0，负数补1，将1对应的值加起来。
如：二进制码为：00111000转为十进制就是：56 如下图所示：大家可以多举几个例子进行验证，如果说128不够用怎么办？依次进行递增嘛。

如果是int类型的就是占4个字节，也就是说能储存32位的数据，除去符号位，剩下31位表示数据，所以也可以说是int的范围为：-2^31 ~ 2^31。

方式2：数码乘权，展开相加

十进制转二进制

利用短除法：将该数除2，取余数，直到该数不能被整除为止，然后逆序的方式写出余数就是该10进制数对于的2进制数。

2.二进制的加减法

二进制加法

注意：我们平常用的 4+6=10 用的是10进制的运算规则。十进制的运算规则为：逢10进1，那么二进制对应的运算规则就为：逢2进1

举个例子：10进制的加法

二进制例子：就按照逢2进1就好了，在复杂的也是如此

二进制减法

十进制的减法是借1当10，那么二进制对应的减法运算规则就是借1当2

看个例子：

3.二进制的原码，反码，补码之间的转换

无论是正数还是负数在计算机中表示的方式都为补码

正数的原码，反码，补码都是不变的，也就是该10进制数对应的，二进制码，所以有点人会说：计算机中正数是以原码进行计算，负数是补码进行计算和（无论是正数还是负数在计算机中表示的方式都为补码）这个说法是一致的

原码

原码就是对应的二进制表示方式，高位为符号位，也就是左边第一位

1对应的二进制为：00000001
127对应的二进制为：01111111
0对应的二进制为：000000000
-128对应的二进制为：10000000
-127对应的二进制为：10000001

可以看到00000000表示的就是0,按照上面的理论100000000也表示0，而且是负0，但是不可能出现两个0呀，而且是一个正0一个负0，所以呀就规定10000000表示为-128，所以说，正数的表示就比负数少了个1，就少在这个负0上。

注意：在运算溢出时，最大数加1就为最小值，最小值加1就为最大值

反码的表示方式：在原码的基础上，符号位不变，按位取反，也就是对应的0变1,1变0

补码的表示方式：原码取反再加个1（符号位不变），也可以说成是：反码+1

4.位运算

按位与（&）：两位全为1，结果为1，其余位为0

例子：6&2=2；大家可以使用代码进行验证
我这里替大家验证一次，往后的我就不进行验证了

按位或（|）：两位一个结果为1，结果就为1，其余的为0

例子:6|2=6

按位异或（^）:两个位其中一位为1，一位为0结果为1，其余情况为0

例子：6^2=4

按位取反：该数的补码+1的结果填个负号，公式为：~x=-(x+1);

例子：~6=-（6+1）=-7

5.位移运算

为什么会有位移运算？

因为计算机底层其实就是通过位移的操作进行计算的，直接使用位移运算会变我们的表达式计算会快很多，如djk源码中的HashMap就大量的使用了位移运算。

如图所示

你是否在想？为什么不直接写为16呢？而是要写为1<<4 难道是写源代码的人喜欢装x？喜欢搞一些你看不懂的，然后觉得代码高大上？其实并不是，因为这样写运算的时候会快一些，假设你不懂二进制，这些基础知识，你根本都看不懂别到底写的什么？也也写不出高性能的代码，而且很多算法也是需要这些基础知识的。

正数右移：左边自动补0，右边移除舍去位，每向右移动一位，就想当于除以2(舍去小数位)

例子：10>>2=2 (10/2/2=2)

负数右移：由于二进制的首位为符号位，负数在右移过程中，为了保持负数的特性，左边就会自动补1，而不是补0了，补码高位为1，移动x位，按位取反加1即可，符号位不变

例子：-10>>2=-3
好像貌似没有那么复杂，暂时我还不知道有更简便的方法，而且我在位移的时候并没有补1，因为我怕大家迷惑。
看下代码编译结果：

正数左位移：左边自动补0，右边移除舍弃位，每向左移动1位，就相当于乘以2

例子：10<<2=40(1022=40)

负数左位移：右边自动补1，左边移除舍去位，每向左移动1位，就相当于乘以2

其实和正数左位移差不多，只是计算结果为负数而已
也就是说：n<<x=-(n*2^x)

-10<<2=-40

来再看一个：

无符号右移：所谓的无符号位移，就是不考虑符正负，左边一律补0

2>>>1=1

没有无符号左移啊，这个没有哈，不要闹笑话哦。右移后高位是空出来的，对于空出来的高位，就需要去考虑补0还是补1，而左移后高位时被舍弃掉的，根本不需要“补位”一说。这也就解释了为什么右移有“有无”符号之别，而左移却没有，因为根本就没有必要。