二维数组中的查找

Posted 2021-07-11 、工藤新一

二维数组中的查找

文章目录

• 二维数组中的查找
• • 题目描述
  • • 示例1
    • 示例2
  • 详解：

题目描述

在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

[

[1,2,8,9],
[2,4,9,12],
[4,7,10,13],
[6,8,11,15]

]

给定 target = 7，返回 true。

给定 target = 3，返回 false。

示例1

输入：

7,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]

返回值：

true

说明：

存在7，返回true

示例2

输入：

3,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]

返回值：

false

说明：

不存在3，返回false

详解：

1. 题目难度：二星
2. 考察点：数组，二分查找
3. 简要说明：这是一道对二维数组进行二分查找的算法，考察对二分查找的灵活运用。

方法1: 暴力算法

1. 分析：直接遍历一遍数组，即可判断目标target是否存在。

2. 复杂度分析
   时间复杂度：O(n^2)，因为最坏情况下，数组中的元素都需要遍历一次。
   空间复杂度：O(1)

3. 代码：

4. class Solution {
   public:
    bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
        // 判断数组是否为空
        if (array.size() ==0 || array[0].size() ==0) return false;
        for (const auto& vec : array) {
            for (const int val : vec) {
                if (val == target)
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
   };
   

5. 方法2:二分查找

6. 1. 分析：对于方法一，此题有额外信息没有利用上，数组从左到右递增，从上到下递增。有序的数组很显然应该想到二分。那么应该如何二分呢？
      回想一下一维有序数组查找某个值二分的过程，如下图所示：
      [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PYSq19jO-1622781059139)(D:\\Temp\\1622780969108.png)]
      假设目标tar在arr[1]处，那么我们的二分过程就是：
      1）设初始值：定义一个二分的开始下标为l，结束下标为r，如图所示：
      2）二分一半，中间位置为 mid = l + （（r - l) >> 1)， val>>1, 表示val右移一位相当于val／2，相当于 l+(r-l)/2,这样的写法是防止溢出。如果写成 mid = （l+r)/2; l+r可能会溢出。
      3) 如果 tar == arr[mid]，说明找到tar
      4）比较：如果tar > arr[mid], 说明tar在区间[mid+1, r]中，l = mid + 1
      5）如果tar < arr[mid]，说明tar在区间[l, mid-1]中, r = mid - 1

7. 图中的例子就是步骤4）的情况，一次比较之后，如图所示，表示找到了tar。
   [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xrkQh3g5-1622781059141)(D:\\Temp\\1622780984104.png)]