听师兄一句劝，早点去追学姐学妹！

Posted 2021-07-10 程序员吴师兄

听师兄一句劝，早点去追学姐学妹，为啥呢？

看完这篇文章你就知道了。

假设有三男（分别是 A ，B ，C ）和三女（分别是 x，y ，z ），他（她）们对异性的心仪程度如对话框所示。

比如对于男 A 来说，心仪对象排名为 x 排第一，y 排第二，z 排第三。

今天是特殊节日，你化身为丘比特，来设计一个算法分配对象。

立即接受算法

下面以男生主动追求对象为例来讲解 立即接受算法。

一开始男生们都去追求自己 最 心仪的女生，而女生们面对追求者们立刻做出决定确定对象（如果有多个追求者则选择他们之前心仪程度更高的那个，只有一个的话那就只能选他）。

然后，被拒绝的男生们马上再去追求第二心仪的女生，以此类推，直到配对完毕，如动图所示。

这样做法有一个很严重的问题：当你被你的 No.1拒绝后，再去追求你的 No.2 的时候，你心中的 No.2 可能已经在第一轮中选择了其他人，比如男生 B 在第一轮去表白女生 x，表白失败后想去追求 y，但女生 y 已经和 C 在一起了，悲剧的是 y 眼中的真命天子正是一开始没来表白的男生 B。

最终的匹配情况如下图所示。

虽然现在匹配结束出结果了，每个男生和女生都有对象，但是会出现以下情况。

对于男生 B 来说，虽然他和女生 z 在一起，但其实他更期望和 y 在一起（注意 A 与 x 都是双方的挚爱，拆不开的）。

同时，对于女生 y 来说，虽然她和男生 C 在一起，但其实她更期望和 B 在一起。

即男生 B 和女生 y 都更愿意离开自己的现任对象而彼此在一起。

所以，使用立即接受算法匹配后的结果是一种不稳定的状态结果。

延迟接受算法

“盖尔-沙普利算法”（the Gale-Shapley algorithm），也被称为“延迟接受算法”（deferred-acceptance algorithm），简称“GS算法”。

目前该算法在 高中择校系统、肾脏移植 等实际应用上起到了巨大的作用，你甚至可以在 2012 年诺贝尔经济学奖中看到它的身影。

这个算法一个核心之处在于，合意的要约不会立即被接受，而只是被“抓住”（hold on to），也就是“延迟接受”。

还是以男生主动追求对象为例来讲解 延迟接受算法。

首先每个男生在第一轮中向自己最心仪的女生表白，但是各位女生不用立即做决定，而是先 hold 住。

第一轮

第一轮，男生 A 和男生 B 都跟女生 x 表白，女生 x 按捺激动的心情，矜持没有表态直接选男生 A，只是把男生 A 放入考察范围

男生 C 跟女生 y 表白，女生 y 略显失望，但把男生 C 放入了考察范围。

第二轮

第二轮，每个男生再向心中的 No.2 示爱。并且从第二轮开始，每位女生们只保留自己到现在为止所收获的最心仪的男生（但是不用答应他，只hold在心里），而拒绝其他所有人。

而被拒绝的男生（也就是现在尚没有女生 hold 你的男生）则继续在下一轮中向心中排名的下一个女生表白。

以此类推，一轮轮继续下去，直到所有想示爱的男生都示完为止。

最后，每个女生手里都有 hold 的对象。

使用 延迟接受算法 后，最终 A - x ，B - y ，C - z 在一起，并且在这 6 人中，你不可能找到一男一女符合以下条件：他（她）们都更愿意抛弃已有的对象而与彼此在一起。

使用 延迟接受算法 匹配后的结果是一种稳定的状态结果。

结尾语

对于爱情问题，上面的盖尔-沙普利算法告诉我们一点：

主动追求比被动等待更有希望获得幸福。

所以，如果你无法让表白成为你胜利的号角，那倒在进攻的冲锋号上也未尝不可。

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