数据挖掘原理与实践 第五章作业

Posted 2021-07-10 喵喵喵喵要抱抱

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5.1

列举关联规则在不同领域中应用的实例。

答：在医学领域：发现某些症状与某种疾病之间的关联，为医生进行疾病诊断和治疗提供线索；在商业领域：发现商品间的联系，为商场进行商品促销及摆放货架提供辅助决策信息；在地球科学领域：揭示海洋、陆地和大气过程之间的关系。

5.2

给出如下几种类型的关联规则的例子，并说明它们是否是有价值的。
(1) 高支持度和高置信度的规则。
(2) 高支持度和低置信度的规则。
(3) 低支持度和低置信度的规则。
(4) 低支持度和高置信度的规则。

答： (1) 如牛奶>面包，由于这个规则很明显，所以不具有价值。 (2)
如牛奶->大米，由于牛奶、大米销售量都比较高，所以有高支持度。但是很多事务不同时包括牛奶和大米，所以置信度很低，不具有价值。 (3)
如可乐-洗衣粉，由于置信度低，所以不具有价值。 (4) 如尿布>啤酒，虽然支持度低，不过置信度高，具有价值。

支持度（support）：{X, Y}同时出现的概率

（支持度没有先后顺序之分）
置信度（confidence）：购买X的人，同时购买Y的概率

5.3

数据集如表5-14所示：
(1) 把每一个事务作为一个购物篮，计算项集 {e}，{b, d} 和 {b, d, e} 的支持度。
(2) 利用 (1) 中结果，计算关联规则 {b, d} → {e} 和 {e} → {b, d} 的置信度。置信度是一个对称的度量吗？
(3) 把每一个用户购买的所有商品作为一个购物篮，计算项集 {e}，{b, d} 和 {b, d, e} 的支持度。
(4) 利用 (3) 中结果计算关联规则 {b, d} → {e} 和 {e} → {b, d} 的置信度。置信度是一个对称的度量吗？

答：
(1) s({e})=8/10=0.8；
s({b,d})=2/10=0.2；
s({b,d,e})=2/10=0.2.
(2) c({b,d}->{e})=s({b,d,e}/s({b,d))= 0.2/0.2=1;
c({e}->{b,d})=s({b,d,e})/s({e})= 0.2/0.8=0.25.
由于c({b,d}->{e})≠c({e}->{b,d})，所以置信度不是一个对称的度量。
(3) 如果把每一个用户购买所有的所有商品作为一个购物篮，则
s({e})=4/5=0.8;
s({b,d}) =5/5=1;
s({b,d,e})=4/5=0.8
(4) 利用(3)中结果计算关联规则 {b, d}->{e} 和 {e)->{b,d} 的置信度，则
c({b,d}->{e})=0.8/1 = 0.8
c({e}->{b,d})=0.8/0.8=1
置信度不是一个对称的度量

5.6

考虑如下的频繁3-项集：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{3,4,5}。
(1) 根据Apriori算法的候选项集生成方法，写出利用频繁3-项集生成的所有候选4-项集。
(2) 写出经过剪枝后的所有候选4-项集。

答：
(1) 利用频繁3-项集生成的所有候选4-项集：
{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}，{2,3,4,5}
(2) 经过剪枝后的所有候选4-项集：
{1,2,3,4}，{1,2,3,5}
过程如下：
因为有性质为：任何非频繁的K-1项集都不可能是频繁项集K项集的子集；
-｛1,2,3,4｝分裂后：｛1,2,4｝｛2,3,4｝｛1,3,4｝｛1,2,3｝均满足频繁三项集里的子集，故可作为 4-项集；
-｛1,2,3,5｝分裂后：｛1,2,3｝｛1,2,5｝｛2,3,5｝｛1,3,5｝均满足频繁三项集里的子集，故可作为 4-项集；
-｛1,2,4,5｝分裂后为｛1,2,4｝｛2,4,5｝｛1,2,5｝｛1,4,5｝其中,｛1,4,5｝不属于频繁3项集，所以｛1,2,4,5｝不能作为 4-项集；
-｛1,3,4,5｝分裂后为｛1,3,4｝｛3,4,5｝｛1,3,5｝｛1,4,5｝其中,｛1,4,5｝不属于频繁3项集，所以｛1,3,4,5｝不能作为 4-项集；
-｛2,3,4,5｝分裂后为｛2,3,4｝｛3,4,5｝｛2,3,5｝｛2,4,5｝其中,｛2,4,5｝不属于频繁3项集，所以｛2,3,4,5｝不能作为 4-项集；

Apriori算法思想
举个栗子：

我们的数据集D有4条记录，分别是134,235,1235和25。现在我们用Apriori算法来寻找频繁k项集，最小支持度设置为50%。首先我们生成候选频繁1项集，包括我们所有的5个数据并计算5个数据的支持度，计算完毕后我们进行剪枝，数据4由于支持度只有25%被剪掉。我们最终的频繁1项集为1235，现在我们链接生成候选频繁2项集，包括12,13,15,23,25,35共6组。此时我们的第一轮迭代结束。
　进入第二轮迭代，我们扫描数据集计算候选频繁2项集的支持度，接着进行剪枝，由于12和15的支持度只有25%而被筛除，得到真正的频繁2项集，包括13,23,25,35。现在我们链接生成候选频繁3项集,123, 135和235共3组，这部分图中没有画出。通过计算候选频繁3项集的支持度，我们发现123和135的支持度均为25%，因此接着被剪枝，最终得到的真正频繁3项集为235一组。由于此时我们无法再进行数据连接，进而得到候选频繁4项集，最终的结果即为频繁3三项集235。