秘籍首发！可靠性设计分析与 CAE 如何一体化集成？

Posted 2021-07-09 可靠性知识

由于常用的CAE工具都是基于确定性参数的，即认为载荷、结构尺寸、材料性能等都是确定性参数，利用CAE工具可获得当几何尺寸、材料、边界条件、载荷等取确定值时的应力应变，但却无法获得应力应变的分布情况(分布类型、均值、标准差)，这就也导致CAE工具无法直接用于可靠性分析，也就无法直接支持设计人员完成可靠性设计分析工作。

实际上从可靠度计算的角度分析，蒙特卡罗模拟法和响应面法一般只需要获得功能函数在给定样本点的值，这些值可以借助CAE工具分析获得，再对结果进行统计就可计算可靠度。一次可靠度方法不仅需要计算功能函数的值，还需要获得功能函数关于随机向量的梯度。二次可靠度方法除了需要获得功能函数的取值和关于随机向量的梯度之外，还要获得功能函数关于随机向量的Hessian矩阵。因此，当功能函数中包含应力应变等需要借助CAE工具进行仿真计算的参数时，应力、应变只是一个中间变量，并不需要直接确定其分布类型和分布参数，只需要可靠度计算过程中适当调用CAE工具计算当随机变量取确定值时的应力应变，从而可以计算功能函数值、梯度以及Hessian矩阵，就可以实现可靠度的计算。

因此，集成CAE工具实现可靠性分析计算，本质上是解决以下2个问题：

（1）可靠度计算过程中对CAE软件的封装和调用，实现功能函数值的计算。

（2）可靠度计算过程中梯度和Hessian矩阵的计算，这可以在获得功能函数值的基础上采用有限差分法计算。

要集成CAE工具实现可靠性分析，首先需要建立CAE分析的参数化命令流文件，然后在可靠度计算的过程中通过随机映射实现随机数据与确定数据的交换，最终实现可靠度的计算，这个过程是一个比较复杂的数值过程，必须借助一定的计算程序才能进行。

由于复杂机械产品进行有限元仿真分析的单次计算量较大，多数情况下无法直接采用上述流程进行计算。需要进一步减少仿真次数提高分析效率，可采用下述途径解决。

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引入试验设计方法，如均匀设计、正交设计、拉丁超立方设计、D-最优设计等算法，通过少量的调用仿真模型计算，获得应力和性能响应，然后拟合近似的响应面模型，如多项式响应面、Kriging模型、径向基函数等，再利用该响应面模型替代仿真模型实现可靠性分析计算。

综上所述，提出集成CAE的可靠性应用方式如下图所示，主要包括参数化建模、试验设计、响应面拟合、可靠性分析4个步骤。

图  集成CAE工具的可靠性应用方式

1、 参数化建模

参数化是当前CAD/CAE工具的一项重要技术，是指通过一组参数来描述CAD/CAE模型，当修改某个参数时，自动完成对模型中相关部分的修改，从而实现对产品设计的更改和优化。参数化为产品模型的可变性、可重用性、并行设计等提供了手段，使用户可以利用以前的模型方便地重建模型，并可以在遵循原设计意图的情况下方便地改动模型，生成系列化产品，大大提高了效率。参数作为设计对象的描述信息，其含义非常广泛，可以是零部件的几何尺寸、形状特征，也可以是产品的性能、材料、载荷、制造参数等。

目前常用的CAD/CAE工具多数具备参数化建模的功能。例如Pro/E、UG、Catia等CAD工具都提供了比较完善的参数化几何建模功能；常用的ANSYS、ADAMS、NASTRAN等CAE工具则提供了二次开发语言用于实现参数定义、几何建模、载荷约束等边界条件施加以及求解、后处理等功能，从而可以实现建模仿真求解过程的参数化和自动化。最新的ANSYS Workbench甚至提供了宏命令录制功能，类似Office办公软件的宏命令录制，可以将建模过程直接录制为参数化的脚本命令，极大简化了参数化过程。

2、试验设计

建立参数化命令流文件的另一个目的是可以与试验设计方法(DOE)相结合。按照试验设计方法生成多组参数设计方案，调用CAE工具得到各组方案的应力应变结果。然后通过拟合响应面，把应力、应变等参数与输入变量的隐式函数关系显式化，将这个函数关系代入到功能函数中，就可在可靠度求解过程中避免调用CAE计算，提高可靠度计算的效率。目前常用的CAE软件ANSYS也提供了CCD和BBD两种拟合响应面的试验设计方法，ADAMS软件专门提供了Insight模块，可以采用全因子、CCD、BBD、D-最优等方法拟合线性、二次、三次的响应面。

常用的几种拟合响应面的试验设计方法包括：全因子试验设计、中心复合设计(Central Composite Design，简称CCD)、BBD设计(Box-Behnken Design，简称BBD)、正交设计、均匀设计、随机设计、拉丁超立方设计。

3、响应面拟合

目前常用的响应面拟合方法主要有多项式响应面、Kriging模型和径向基函数。多项式响应面模型一般采用最小二乘法等进行回归拟合；Kriging法是数字地质中广泛应用的一种基于随机过程的统计预测方法，具有局部估计的特点，尤其是对于非线性问题具有较好的拟合效果；径向基函数是一种前馈的神经网络模型，用于拟合非线性较强的模型，在机器学习领域具有广泛的应用。

4、可靠性分析

在完成参数化建模、试验设计和响应面拟合后，获得了应力或产品性能的显式关系模型，根据产品的失效判据式，就可以建立可靠性模型，并利用常用的可靠度计算方法求解计算可靠度，可采用的途径主要有2种：

（1）直接调用参数化模型进行仿真，一般适用于CAE模型较简单或单次仿真时间很短的情况。

这一途径的主要问题是计算效率问题，即使采用高效的抽样方法，如重要度抽样法、方向抽样法、β-球重要抽样等加速失效概率的收敛，但在计算效率方面仍然距离工程实际有较大的差距。另外可能由于仿真的数值误差导致一次/二次可靠度方法迭代收敛失败，而最终导致可靠性分析失败。

   （2）利用拟合的响应面模型（如多项式回归函数、Kriging模型、径向基函数）进行可靠性分析，较复杂的CAE模型一般应采用这种途径。可靠度计算过程中的应力、应变将利用拟合的响应面模型计算，功能函数直接成为显式函数，不再调用CAE仿真，从而高效评估失效概率和可靠度，极大降低可靠性仿真计算量。响应面模型还可以过滤掉仿真的数值误差，提高迭代类算法的收敛型。