C语言 [二分图最大匹配] 匈牙利算法！

Posted 2021-07-09 C语言编程俱乐部

代码实现：

constintINF = 0x3f3f3f3f;

constintMAXN=510;

intuN,vN;//u,v数目

intg[MAXN][MAXN];//构图

intlink[MAXN];   //link[v]=u表示右边对左边的匹配

boolused[MAXN];//是否访问过

booldfs(intu)//从左边开始找增广路径

{

    intv;

    for(v=0;v<vN;v++)//右边顶点编号从0开始

    {

        if(g[u][v]&&!used[v])  //如果存在通路,且从u开始搜索时该点没访问过

        {

            used[v]=true;

            if(link[v]==-1 || dfs(link[v])) //找增广路

            {

                link[v]=u;

                returntrue;

            }

        }

    }

    returnfalse;

}

inthungary()

{

    intres=0;

    inti,u;

    memset(link,-1,sizeof(link));

    for(u=0;u<uN;u++)

    {

        memset(used,0,sizeof(used));

        if(dfs(u))

            res++;

    }

    returnres;

} 

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以上是匈牙利算法的关键代码 

其实实现就是一个找增广路径的过程 

增广路径 字面意思就是把路径越增越广 

实际意思也是一样的 

 

DFS从左边起始点开始搜索 

        1.右边如果没匹配就匹配(link[v]==-1) 

        2.如果右边匹配过了...就从右边点找左边的匹配点再搜索看是否能增广 

以上两种情况都能使匹配边+1 

这就是找二分图最大匹配的最简单算法了,代码很短,时间复杂度为O(n^3),网络流当然也能实现咯... 

 

记住咯: 

最小点覆盖 = 二分图最大匹配 

最小路径覆盖 = |P| - 二分图最大匹配

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