java数据结构与算法之判断是否是满二叉树

Posted 2021-07-09 wen-pan

1、满二叉树的定义

除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。

国内教程定义：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。

参考：百度百科.满二叉树的定义

2、根据满二叉树的定义，求解方法如下：

其实明白了满二叉树的定义后，这个题就很好解了，无非就是求得整棵树的高度和节点个数，看看高度和节点个数是否满足 N = 2^L - 1 公式即可。

• 求出节点个数 N 和树的最大深度 L
• 通过公式：N = 2^L - 1 计算即可，如果等式成立，则说明是一棵满二叉树，否则就不是满二叉树。
• 可以使用二叉树题目的套路来求解该题目（即递归向左右孩子要信息）！！！

代码如下：

public static class ReturnData {
  // 节点的个数
  public int count;
  // 树的高度
  public int heigh;

  public ReturnData(final int count, final int heigh) {
    this.count = count;
    this.heigh = heigh;
  }
}
public static ReturnData isFullTreeProcess(final TreeNode head) {
        // base case
        if (head == null) {
            // 当节点为空的时候，递归向上返回，此时该节点代表的子树的节点个数为0，树高位0
            return new ReturnData(0, 0);
        }

        // 1、向左孩子要数据
        final ReturnData leftResult = isFullTreeProcess(head.left);
        // 2、向右孩子要数据
        final ReturnData rightResult = isFullTreeProcess(head.right);

        // 3、组装当前节点的数据，最后返回给递归调用的上层
        // 由当前节点组成的子树的节点个数 = 左孩子的节点个数 + 有孩子的节点个数 + 1
        final int currentCount = (leftResult.count + rightResult.count) + 1;
        // 由当前节点组成的子树的高度 = 左右孩子中树高最高的那个 + 1
        final int currentHeigh = leftResult.heigh > rightResult.heigh ? leftResult.heigh + 1 : rightResult.heigh + 1;

        return new ReturnData(currentCount, currentHeigh);
    }