经典逻辑题：猜牌问题——网上的结论是没问题的

Posted 2021-07-09 hans774882968

猜牌问题：S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：

• 红桃A、Q、4
• 黑桃J、8、4、2、7、3
• 草花K、Q、5、4、6
• 方块A、5

约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：

• P先生：我不知道这张牌。
• Q先生：我知道你不知道这张牌。
• P先生：现在我知道这张牌了。
• Q先生：我也知道了。

听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。

思路

根据第一句，点数必须有多种花色，这样点数只可能是AQ45：红桃AQ4，黑桃4，草花Q54，方块A5。这个信息Q在P说话以前已经知道，我们旁观者则只能在看到此句以后知道。

根据第二句，所求花色必须满足所有的点数都有重复（否则Q不能在P说话之前就推出P无法知道花色。），于是花色可以是红桃或方块，这个信息也被P掌握了。

然后第三句的意思是P根据

• 已知点数
• 花色只能是红桃或方块

这两个信息确定了答案，这意味着点数不是A，可能是Q、4或5。这个信息也被Q掌握了。

然后第四句。现在Q已经知道点数可能是Q、4、5，花色可能是红桃或方块。假如花色是红桃，那么Q应该仍然无法确定点数，则无法知道答案。

所以点数只能是5，同时得出花色是方块。

总结

网上给出的答案一般不会错，至于解析过程就不一定了，最容易忽略的是加粗的那句。因此我给出了我认为正确的解释。这个题我第一次见是在10年前了，当时看题解看不懂，现在回过头来，其实只是因为对排除法的掌握不够透彻而已……