都2021年了，不会还有人连深度学习都不了解吧- 激活函数篇

Posted 2021-07-08 奋斗丶

一、前言

本人目前研一，研究方向为基于深度学习的医学图像分割，转眼间已接触深度学习快1年，研一生活也即将结束，期间看了大量的英文文献，做了大量的实验，也算是对深度学习有了一个初步的了解吧。接下来的一段时间，我会以总结的形式来记录研一期间学到的关于深度学习的基础知识，其中穿插着大量的个人作深度学习方面工作的经验，写这个系列的初衷一方面是为了记录研一的学习成果，另一方面也是为了帮助更多的人了解到深度学习这一大热领域，最后，大喊一声：深度学习yyds!

二、激活函数介绍

在接触激活函数之前，我们需要大致了解一下什么是感知机。

上图中的感知机接受x1和x2两个输入信号，输出为y。若用数学公式来表达图中的感知机，则：

b是称为偏置，用于控制神经元被激活的容易程度；而w1和w2是表示各个信号的权重的参数，用于控制各个信号的重要性。感知机将x1、x2、1（偏置，图中未画出）三个信号作为神经元的输入，将其和各自的权重相乘后，传送至下一个神经元。在下一个神经元中，计算这些加权信号的总和。如果这个总和超过0，则输出1，否则输出0。
我们将上述公式写为更简洁的形式：

输入的总和会被函数A转换，转换后的值就是输出y。在输入总和超过0时返回1，否则返回0。从公式中可以看出，该步骤可以分为2个阶段，先计算输入信号的总和，然后用激活函数转换。因此，可以将上述公式改写为：


刚才登场的A(x)会将输入信号转换为输出信号，这种函数称为激活函数（activation function）。激活函数的作用在于决定如何来激活输入信号的总和。至此，相信大家已经对激活函数有了一个大致的了解，明确激活函数的任务是什么，下面我们介绍一下常用的激活函数有哪些。

三、常用的激活函数

3.1 阶跃函数

从图中可以清晰地看出，阶跃函数以0为界，输出从0切换为1（或者从1切换为0）。它的值呈阶梯式变化，所以称为阶跃函数。

3.2 Sigmoid函数

Sigmoid函数定义为：

Sigmoid函数图像如下图所示：

Note：（Sigmoid函数和阶跃函数的比较）

• 1.首先注意到的是“平滑性”的不同。sigmoid函数是一条平滑的曲线，输出随着输入发生连续性的变化。而阶跃函数以0为界，输出发生急剧性的变化。sigmoid函数的平滑性对神经网络的学习具有重要意义。
• 2.另一个不同点是，相对于阶跃函数只能返回0或1，sigmoid函数可以返回0.731 …、0.880 …等实数（这一点和刚才的平滑性有关）。也就是说，感知机中神经元之间流动的是0或1的二元信号，而神经网络中流动的是连续的实数值信号。
• 3.共同点：实际上，两者的结构均是“输入小时，输出接近0（为0）；随着输入增大，输出向1靠近（变成1）”。也就是说，当输入信号为重要信息时，阶跃函数和sigmoid函数都会输出较大的值；当输入信号为不重要的信息时，两者都输出较小的值。还有一个共同点是，不管输入信号有多小，或者有多大，输出信号的值都在0到1之间。

3.3 tanh函数

tanh是双曲函数中的一个，tanh()为双曲正切。
tanh函数定义为：

图像如下所示：

Note（很重要）：

Sigmoid函数和tanh函数作为常用的激活函数，必定有其的优势所在，但是两者都存在致命的缺陷，尤其是在越来越深的网络表现得愈加明显。首先，我们需要了解为什么深度神经网络收敛慢的原因。
这是因为深层神经网络在做非线性变换前的激活输入值（就是那个x=WU+B，U是输入）随着网络深度加深或者在训练过程中，其分布逐渐发生偏移或者变动，之所以训练收敛慢，一般是整体分布逐渐往非线性函数的取值区间的上下限两端靠近（对于Sigmoid函数来说，意味着激活输入值WU+B是大的负值或正值），所以这导致反向传播时低层神经网络的梯度消失，这是训练深层神经网络收敛越来越慢的本质原因。
也可以通过两者得图像可以看到，当输入大于2时，梯度会变得越来越小（更加详细的解读请移步详细解读BN的本质），这会导致深度神经网络出现梯度弥散的问题，以至于深度神经网络模型不能收敛。而之后提出的ReLU函数很好的解决了这个问题。

3.4 ReLU函数

3.4.1 ReLU介绍

ReLU函数定义如下式所示：

ReLU图像如下图所示：

3.4.2 使用ReLU的优势

第一个优点是 ReLU 函数计算简单，可以提升模型的运算速度，加快模型的收敛速度；第二个是如果网络很深，会出现梯度消失的问题，使得模型会出现不会收敛或者是收敛速度慢的问题，而使用 ReLU函数可以有效的解决模型收敛速度慢的问题。

四、 为什么使用激活函数

首先，我们需要明确一点是神经网络的中激活函数必须使用非线性函数。为什么不能使用线性函数呢？因为使用线性函数的话，加深网络层数就没有什么意义了。线性函数的问题在于，不管如何加深层数，总是存在与之等效的“无隐藏层的神经网络”。为了具体地理解这一点，我们来思考下面这个简单的例子。这里我们考虑把线性函数 h(x) = cx 作为激活函数，把y(x) = h(h(h(x)))的运算对应3层经网络A。这个运算会进行y(x) = c × c × c × x的乘法运算，但是同样的处理可以由y(x) = ax（注意，a = c**3）这一次乘法运算（即没有隐藏层的神经网络）来表示。如本例所示，使用线性函数时，无法发挥多层网络带来的优势。因此，为了发挥叠加层所带来的优势，激活函数必须使用非线性函数。

五、激活函数的一些变体

这里只介绍现代神经网络中最常用的ReLU函数的几种变体，变体有很多，包括Leaky ReLU、PReLU、ELU等等，说实话，我在这接近一年研究深度学习的工作中，从未用过ReLU的任何变体，而且同门师兄弟也没听说谁用过，所以在这里只是简单的介绍。

5.1 Leaky ReLU

为什么提出了Leaky ReLU？这需要从ReLU说起，ReLU函数对正数样本原样输出，负数直接置零。在正数不饱和，在负数硬饱和，ReLU在负数区域被Kill（即直接置0这一操作）的现象叫做dead relu。为了解决上述的dead ReLU现象。这里选择一个数，让负数区域不在饱和死掉。这里的斜率都是确定的，即Leaky ReLU。Leaky ReLU的定义及图像如下所示：

5.2 PReLU

PReLU与Leaky ReLU类似，只不过ReLU的参数是一个可学习的参数，而Leaky ReLU的参数是一个定值。PReLU的定义如下：

原文献建议初始化alpha，alpha为0.25，不采用正则，但是这要根据具体数据和网络，通常情况下使用正则可以带来性能提升。与Relu比起来，PRelu收敛速度更快。

参考文献

《深度学习入门-基于Python的理论与实现》
《ImageNet Classification with Deep ConvolutionalNeural Networks》

计划 – 深度学习系列

都2021年了，不会还有人连深度学习还不了解吧？（一）-- 激活函数篇
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