经典面试题--二叉树的最近公共祖先

Posted 2021-07-07 算法和数据结构

来源：LeetCode

难度：简单

描述：

        给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例1：

示例2：

分析：题意还是比较明确的，给咱们一颗二叉树和两个节点值，让找出这两个节点值的最近公共祖先，这里咱们可以遍历每个节点值，看该节点是不是p和q的祖先，找到所有符合条件中深度最深的那个就是咱们要找的解；咱们也可以把每个节点的父节点记录下来，这样从下往上找也可解题，具体解法如下

题外话：二叉树结构和链表类似，只有往下的指针且无法直接定位某个节点，所以如果面试时咱们一时没有好的思路，可以遍历二叉树，将每个节点的父节点保存起来，这样咱们可以直接定位节点及其上下节点，能更好的解题

解题

方法一：暴力递归法

思路：如分析，用递归法遍历左右子树查询是否存在p、q节点，这里有以下几种情况：

• 左右子树没有p、q节点，则表明当前树不存在p、q公共祖先

• 有一个子树未查到任意节点，那么最近公共祖先在另一颗子树当中

• 两个子树都查到了任意节点，那么当前节点就是最近公共祖先

代码：

 1public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
 2    //如果 当前根为null，或者 当前根为任意目标节点 返回root
 3    if (root == null || root == p || root == q) {
 4        return root;
 5    }
 6
 7   //分别向 左子树 和 右子树 查询两个目标节点是否存在
 8    TreeNode leftRoot = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
 9    TreeNode rightRoot = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
10   //若 都没有查到，则表示当前树中，不存在目标节点
11    if (leftRoot == null && rightRoot == null) {
12        return null;
13    }
14    //若 其中一棵子树没有查到，则公共祖先为 另一棵子树
15    if (leftRoot == null) {
16        return rightRoot;
17    }
18    if (rightRoot == null) {
19        return leftRoot;
20    }
21   //若 都查询到了，则目标节点在当前root两侧，
22    //即：当前root为 最近公共祖先
23    return root;
24}

时间复杂度：O(n) 

空间复杂度：O(n)

方法二：Map缓存法

思路：如分析，咱们用map存储每个节点对应的父节点，然后从p、q中任意选一个节点一直往上找，并进行标识，知道root节点，然后再从p、q中另一个节点往上找，当找到第一个已经被标识的节点时，该节点就是最近的公共祖先节点

代码：

 1public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
 2    if (root == null) {
 3        return null;
 4    }
 5    Map<TreeNode, TreeNode> node2Father = new HashMap<>();
 6    buildNode2Father(root, node2Father);
 7    //用于标识已经被遍历过的父节点
 8    Set<Integer> set = new HashSet<>();
 9    while (p != null) {
10        //将遍历过的节点进行标识
11        set.add(p.val);
12        //往上找父节点
13        p = node2Father.get(p);
14    }
15    while (q != null) {
16        //如果找到的节点已经被标识，那么该节点就是p、q的最近公共祖先
17        if (set.contains(q.val)) {
18            return q;
19        }
20        //将遍历过的节点进行标识
21        set.add(q.val);
22        //往上找父节点
23        q = node2Father.get(q);
24    }
25    //树中不存在p、q公共祖先
26    return null;
27}
28
29private void buildNode2Father(TreeNode root, Map<TreeNode, TreeNode> node2Father) {
30    if (root == null) {
31        return;
32    }
33    //root节点就是父节点，将其左右子节点指向它即可
34    if (root.left != null) {
35        node2Father.put(root.left, root);
36        //处理左子树为父节点的情况
37        buildNode2Father(root.left, node2Father);
38    }
39    if (root.right != null) {
40        node2Father.put(root.right, root);
41        //处理右子树为父节点的情况
42        buildNode2Father(root.right, node2Father);
43    }
44}

时间复杂度：O(n) 

空间复杂度：O(n)

以上仅是个人思路解法，觉得还不错欢迎点赞关注分享

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