LeetCode #1143 最长公共子序列

Posted 2021-07-07 三笠·阿卡曼

题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence

示例

分析

我们假设得到了字符串str1和str2的一个最长子序列lcs。现在考虑去掉str1和str2各自的最后一个字符（记为c1和c2），那么就有两种情况：

• c1和c2相同，那么这也一定是lcs的最后一个字符（记为t）。而且我们可以确定，去掉这个字符之后，lcs同样是str1和str2的最长子序列。
• c1和c2不同，那么lcs的最后一个字符t，至少跟c1、c2中的一个不同。str1、str2中与t不相同的那个末尾字符删除掉，不会影响结果，lcs仍是str1、str2的最长子序列。
• c1和c2相同
  那么没有它们时，lcs为dp[i-1, j-1]，现在可以在后面追加一个字符了，所以

dp[i, j] = dp[i-1, j-1] + 1

• c1和c2不同
  那么只追加一个c1或者一个c2时，可能lcs会有变化，而两个都加上的时候，就不会再变化了。所以

dp[i, j] = max(dp[i-1, j], dp[i, j-1] )

题解

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int l1 = text1.length();
        int l2 = text2.length();

        //定义一个二维矩阵
        int[][] dp = new int[l1 + 1][l2 + 1];

        //遍历所有状态,递推求解
        for (int i = 1; i <= l1; i++) {
            for (int j = 1; j <= l2; j++) {
                //判断两个新增字符关系，进行状态转移
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[l1][l2];
    }
}