168. Excel表列名称

Posted 2021-07-07 沧夜2021

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  • 题目内容
  • 思路
  • 代码

来源

力扣（LeetCode）

题目内容

给定一个正整数，返回它在 Excel 表中相对应的列名称。

例如，

1 -> A
2 -> B
3 -> C
...
26 -> Z
27 -> AA
28 -> AB 
...

示例 1:

输入: 1
输出: A

示例 2:

输入: 28
输出: AB

示例 3:

输入: 701
输出: ZY

思路

这一题，本来以为使用进制转换可以快速做出来。然而在做的时候发现还是太天真了。

因此带来的经验教训是，不要眼高手低

这个字母26进制与一般的进制是不同的。

以下是推导过程：

对于进制转换，我们有：

设 $a_i$ 为从右往左每一位上的数字，则：
$$number=\sum _{i=0}^{n-1}{a}_i\ast 26^i$$
我们把 $a_0$ 先提出来：
$$number=a_0+\sum _{i=1}^{n-1}{a}_i\ast 26^i$$
再变形得：
$$number=a_0+26\ast \sum _{i=1}^{n-1}{a}_i\ast 26^{i-1}$$

两边同时减1：
$$number-1=(a_0-1)+26\ast \sum _{i=1}^{n-1}{a}_i\ast 26^{i-1}$$
由上面的式子我们可以很容易看到：

$a_0-1$ 是 $number-1$ 除以 $26$ 的余数。

这样 $a_0-1$ 的值我们就求出来了

接下来是更新后的number值

不妨把更新后的number值设为number'

那么：
$$numbe{r}^{\prime }=((number-1)-(a_0-1))/26=\sum _{i=1}^{n-1}{a}_i\ast 26^{i-1}$$
这样就回到了最初的 $number={\sum }_{i=0}^{n-1}{a}_i\ast 26^i$ 了

因此代码的思路就很快能够写出来。

代码

class Solution {
public:
    unordered_map<int,char> chara={
        {1,'A'},
        {2,'B'},
        {3,'C'},
        {4,'D'},
        {5,'E'},
        {6,'F'},
        {7,'G'},
        {8,'H'},
        {9,'I'},
        {10,'J'},
        {11,'K'},
        {12,'L'},
        {13,'M'},
        {14,'N'},
        {15,'O'},
        {16,'P'},
        {17,'Q'},
        {18,'R'},
        {19,'S'},
        {20,'T'},
        {21,'U'},
        {22,'V'},
        {23,'W'},
        {24,'X'},
        {25,'Y'},
        {26,'Z'},
    };


    string convertToTitle(int columnNumber) {
        string ans;
        int a;
        while(columnNumber!=0){
            a = (columnNumber-1) % 26 + 1;
            columnNumber = (columnNumber -a) / 26;
            ans = ans + chara[a];

        }
        reverse(ans.begin(),ans.end());
        return ans;
    }
};