深度剖析数据在内存中的存储之浮点型在内存中的存储

Posted 2021-07-07 小赵小赵福星高照～

浮点型在内存中的存储

浮点数家族包括：float、double、long double类型

常见的浮点数：3.14159，1E10（1.0乘以10的10次方）,1E5(1.0乘以10的5次方)

整形家族：取值范围的定义：

char
short 取值范围定义在limits.h
int

我们打开可以看到取值范围的定义文件

整形家族：取值范围的定义：

float

double 取值范围定义在float.h

同样地，我们可以打开浮点型取值范围定义的文件

我们来看一个代码

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n=9;
    float *pFloat=(float *)&n;
    printf("n的值为：%d\\n",n); 
    printf("*pFloat的值为：%f\\n",*pFloat);
    
    *pFloat=9.0;
    printf("n的值为：%d\\n",n);
    printf("*pFloat的值为：%f\\n",*pFloat);
    return 0;
}

为什么打印的是这样的值呢？是因为：

浮点型的存储和整形不一样

下面首先我们讲解一下浮点型的存储

例如5.5这样的一个浮点型数字

表示为二进制为：

101.1

表示为科学计数法

1.011*2^2

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^s * M * 2^E
(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2。
2^E表示指数位。

那么上面的浮点数5.5就可以表示成：

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

任何一个浮点数都可以存储s、M、E，通过这三个就可以将浮点数组合出来

IEEE 754规定：

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

我们存s时存0或1就可以了，那么对有效数字M和指数E怎么存储呢？

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

对于有效数字M

前面我们说过1<=M<2,M可以写成1.xxxxxx的形式，xxxxxx为小数部分

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。
比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。
以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

对于指数E

首先，E为一个无符号整数（unsigned int） 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0_{255；如果E为11位，它的取值范围为0}2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

int main(){    float f=5.5f;    //101.1    //1.011*2^2    //(-1)^0 * 1.011 * 2^2    //先存S再存E再存M    //根据前面的说明，内部存储为：    //0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000    //4    0    b    0    0    0    0    0    //所以换为16进制为 40 B0 00 00    return 0;}

我们调试后，可以看到内存确实是这样的

指数E从内存中取出来还可以分为三种情况

1、E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前
加上第一位的1。

2、E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值， 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

3、E全为1

E+127=255

E=128(真实值)

（±）1.xxx * 2^128----这为正负无穷大的数字

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

练习讲解

我们再回来看这个代码

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n=9;
    //00000000000000000000000000001001
    float *pFloat=(float *)&n;
    printf("n的值为：%d\\n",n); //9
    
    //*pFloat - 是以浮点数的视角去访问n的四个字节，就会认为n的4个字节中放的是浮点数
    //0 00000000 00000000000000000001001
    //s E        M
    //E为全0 --还原
    //(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^(-126)
    //s E        M
    //0.000000 只打印了小数点后面六个位
    printf("*pFloat的值为：%f\\n",*pFloat);//0.000000
    
    *pFloat=9.0;
    //*pFloat是以是以浮点数的视角去观察n的四个字节
    //按照浮点数的方式将9.0存进去
    //1001.0
    //(-1)^0 * 1.001 * 2^3
    //0 10000010 00100000000000000000000
    //
    printf("n的值为：%d\\n",n);//以n的视角看，里面放的是整形
    //01000001000100000000000000000000--补码
    //高位符号位是0，是正数，原码也是补码
    printf("*pFloat的值为：%f\\n",*pFloat);//以浮点数的视角拿出来，所以是9.000000
    return 0;
}

第一个printf：

直接打印的是整形n

第二个printf：

*pFloat - 是以浮点数的视角去访问n的四个字节，就会认为n的4个字节中放的是浮点数
0 00000000 00000000000000000001001
s E M
E为全0 --还原
(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^(-126)
0.000000 只打印了小数点后面六个位

第三个printf：

*pFloat是以是以浮点数的视角去观察n的四个字节
按照浮点数的方式将9.0存进去
1001.0
(-1)^0 * 1.001 * 2^3
0 10000010 00100000000000000000000
printf(“n的值为：%d\\n”,n);//以n的视角看，里面放的是整形01000001000100000000000000000000–补码

高位符号位是0，是正数，原码也是补码

我们可以看到二进制序列01000001000100000000000000000000对应的十进制为下图，所以第三个打印为1091567616

第四个printf：

printf("*pFloat的值为：%f\\n",*pFloat);

以浮点数的视角拿出来，因为是以浮点数的存储方式存进去的吗，所以是9.000000