蓝桥杯--砝码称重（dp）

Posted 2021-07-07 _Rikka_

砝码称重

题目评测

你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,⋅⋅⋅,WN。

请你计算一共可以称出多少种不同的正整数重量？

注意砝码可以放在天平两边。
输入格式

输入的第一行包含一个整数 N

。

第二行包含 N
个整数：W1,W2,W3,⋅⋅⋅,WN

输出格式

输出一个整数代表答案。
数据范围

对于 50%
的评测用例，1≤N≤15。
对于所有评测用例，1≤N≤100，N 个砝码总重不超过 1e5。

思路

很容易想到是dp，但需要注意的是对于负数的称重如何处理。
dp[i][j]代表前i个砝码是否可以称出j的重量,dp[i][j]=1表示存在=0表示不存在。
状态转移方程：当dp[i-1][j]=1时,第i个砝码重量为a
dp[i][j]=1,第i个砝码不使用
dp[i][j+a]=1,第i个砝码和之前能称出的重量j相加
dp[i][j-a]=1,两相减
dp[i][a-j]=1,两相减
这四个状态代表了，当前i-1个砝码能称出j重量时可以和新加入的砝码称出的四个新状态，但这个重量可能会有负数的，所以默认加上100000当作一个偏移量，最后计算结果再减去即可。

这个代码状态我优化了一下空间，思路还是一样的。
Ac Code

#include<iostream>
using namespace std;
const int Max = 1e6 + 5;

int dp[Max];
int ls[Max];

int main()
{
	int n;cin >> n;
	dp[100000] = 1;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
	{
		int a;cin >> a;
		int g = 0;
		for (int j = 0;j <= 200000;j++)
		{
			if (dp[j] >= 1)
			{
				ls[++g] = (j + a);
				ls[++g] = (j - a);
				ls[++g] = (a - j);
			}
		}
		for (int j = 1;j <= g;j++)
		{
			dp[ls[j]]++;
		}
	}
	int ans = -1;

	for (int i = 100000;i <= 200000;i++)if (dp[i]) ans++;
	cout << ans;
}

思路二

其时当发现一个重量可以得负数，再和以后的状态做加减转化时，正数减去也能代表负数，
如 有砝码 2 1 3
前俩可以拼凑出的状态 1 2 3 -1，
3 + （-1）和 3 - 1 效果是一样的，所以负的重量状态抛弃掉最后结果也是不变的

化简Code

#include<iostream>
using namespace std;

int dp[105][100005];

int main()
{
	int n;cin >> n;
	dp[0][0] = 1;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
	{
		int a;cin >> a;
		for (int j = 0;j <= 100000;j++)
		{
			if (dp[i-1][j])
			{
				dp[i][j] = 1;
				dp[i][j + a] = 1;
				dp[i][abs(j - a)] = 1;
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1;i <= 100000;i++)if (dp[n][i]) ans++;
	cout << ans;
}