第十一届蓝桥杯（国赛）——阶乘约数

Posted 2021-07-07 _Rikka_

问题描述
定义阶乘 n! = 1 × 2 × 3 × ··· × n。

请问 100! （100 的阶乘）有多少个约数。

答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。
本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

思路

质因数分解，每个数可以分成有限个质数相乘，X = p1^α1 ∗ p2^α2 …… ∗ pk^αk。
那么求X=1！*2！ *…*100!，的约数先将X分解成质数相乘，而它的每一个约数的构成则为-----从每个质数次方选一种可能最低为0次方，最高为组成X质数的次方，每个质数贡献（a+1,假设X可分解出该质数a次方），总的约数个数则为约数个数 = (a1 + 1)(a2 + 1)……(ak + 1)

Code

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

int p[1000005];

int main()
{
    for(int i=2;i<=100;i++)
    {
      int n=i;

      for(int j=2;j*j<=n;j++)
      {
          while(n%j==0)
          {
              p[j]++;
              n/=j; 
          }
      }
      if(n!=1)p[n]++;

    }
    ll ans=1;
    for(int i=2;i<=100;i++)
    {
        ans*=(p[i]+1);
    }
    cout<<ans;
}