蓝桥杯国赛——质数拆分（01背包）

Posted 2021-07-07 _Rikka_

题目描述

2019可以被分解成若干个两两不同的素数，请问不同的分解方案有多少种？
注意：分解方案不考虑顺序，如 2 + 2017 = 2019 和 2017 + 2 = 2019 属于同一种方案。

答案：55965365465060

思路

先用筛法求出质数数组，然后将本题转化成01背包来解，每个质数只可用一次，看其组合相加最终能产生多少个2019。

Code:

#include <iostream>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max = 1e6 + 5;

int p[Max], b[Max];
int k = 0;
ll dp[Max];

void era(int n)
{
    for (int i = 2;i <= n;i++)
    {
        if (b[i] == 0)
        {
            p[++k] = i;
            for (int j = i;j <= n;j+=i)
            {
                b[j] = 1;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    era(2019);
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1;i <= k;i++)
    {
        for (int j = 2019;j >= 1;j--)
        {
            if (j - p[i] >= 0 && dp[j - p[i]])dp[j] += dp[j - p[i]];
        }
    }
    cout << dp[2019];
}