python实现RSA加密详细

Posted 2021-07-07 Afololer

一、原理

采用数学函数来进行变换，密文产生的结果远比普通代换多，用公钥进行加密，私钥进行解密。

二、基本步骤

1. 选取素数p、q

   Miller-Rabin素性检验

2. 计算 n = p * q φ(n) =(p-1)(q-1)

3. 选择整数e (公钥) 满足1<e< φ(n)(有乘法逆元) 且e与 φ(n) 互素(有唯一乘法逆元)

4. 计算 d*e mod q =1 的d 由于计算机表达整数的长度有限，需要用快速幂算法计算

   扩展欧几里得求逆元

5. 以{e,n}为公钥 {d,n}为密钥

6. 加密解密

   加密

   1.将明文比特串分组，使得每个分组对应的十进制数小于n(因为十进制数modn的结果，肯定小于n)
   

   2.对明文分组m，作加密运算： c === m^(e) mod n
   pow(m,e,n)
   

   解密

   对密文分组的解密运算为： m ===c^(d) mod n
   

三、安全性分析

RSA的安全性基于 n难以分解成 p * q，那么就计算不了 φ(n)，因此密钥 d 的保密性高

对p、q、n、e选取的要求

• | p -q |要大 否则$\frac{p+q}{2}$仅仅稍大于$n^{\frac{1}{2}}$，顺序检查大于n的整数x，直到$x^2-n$是某一整数的平方 即$x^2-n=y^2$

 n = (x+y)(x-y)

• p-1和q-1都应有大素因子、n要小 防止低指数攻击

• 模数n不要选取一样的 防止共模攻击

最后，消息的发送方是怎样获得接收方的公钥的呢

公钥分配