python实现DSA签名数字证书

Posted 2021-07-07 Afololer

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了python实现DSA签名数字证书相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

一、数字签名

采用数字签名，能完成这些功能：

（1）确认信息是由签名者发送的；

（2）确认信息自签名后到收到为止，未被修改过；

（3）签名者无法否认信息是由自己发送的。

与公钥加密不同，数字签名是用私钥加密，公钥解密，那么每个人都能识别他的身份

RSA签名的逻辑框图

RSA加密

二、DSA签名

1、随机选取p、q、g、h，1<h<p-1,q最好是p的素因子，其中g需要满足

g $\\equiv$ $h^\\frac{p-1}{q}$ mod p 并且 $h^\\frac{p-1}{q}$ >1 (g是p的原根)

2、选择密钥x(用户的密钥) 0<x<q 计算公钥y $\\equiv$ $g^x$ modp

3、选择密钥k(本次签名的密钥)

4、计算用户对消息的签名 (r，s)

r $\\equiv$ $g^k$ modpmodq (用户的身份证明) 可以在消息签名前大量生成

s $\\equiv$ $k^-1$ * (H(M)+xr)modq

其中 k^-1用扩展欧几里得算法计算，H(M)采用SHA哈希算法

三、验证过程

接收方还有公钥y，y $\\equiv$ $g^x$ modp

在这里插入图片描述

可能有人问了，既然这个等式中都出现k了，为什么说恢复k是不可行的呢

这里只出现了 $g^k$ ，而通过这种方式求出k是不可行的

import random
import hashlib

def rabin_miller(num):
    s = num - 1
    t = 0
    while s % 2 == 0:
        s = s // 2
        t += 1

    for trials in range(5):
        a = random.randrange(2, num - 1)
        v = pow(a, s, num)
        if v != 1:
            i = 0
            while v != (num - 1):
                if i == t - 1:
                    return False
                else:
                    i = i + 1
                    v = (v ** 2) % num
    return True


def is_prime(num):
    # 排除0,1和负数
    if num < 2:
        return False

    # 创建小素数的列表,可以大幅加快速度
    # 如果是小素数,那么直接返回true
    small_primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997]
    if num in small_primes:
        return True

    # 如果大数是这些小素数的倍数,那么就是合数,返回false
    for prime in small_primes:
        if num % prime == 0:
            return False

    # 如果这样没有分辨出来,就一定是大整数,那么就调用rabin算法
    return rabin_miller(num)
# 得到大整数,默认位数为1024
def get_prime(key_size):
    while True:
        num = random.randrange(2**(key_size-1), 2**key_size)
        if is_prime(num):
            return num


def get_p(q):
    while True:
        t = random.randint(2**300,2**370)
        p = t *q+1
        if is_prime(p):
            return p
def get_g(p,q):
    while True:
        h = random.randrange(2, q - 2)
        g = pow(h, (p - 1) // q, p)
        # print(p,q)
        # print((p - 1) / q)
        # print(g)
        if g > 1:

            return g
def EX_GCD(a,b,arr): #扩展欧几里得
    if b == 0:
        arr[0] = 1
        arr[1] = 0
        return a
    g = EX_GCD(b, a % b, arr)
    t = arr[0]
    arr[0] = arr[1] #x before = y
    arr[1] = t - int(a / b) * arr[1]
    return g
def ModReverse(a,n): #ax=1(mod n) 求a模n的乘法逆x
    arr = [0,1,]
    gcd = EX_GCD(a,n,arr)
    if gcd == 1:
        return (arr[0] % n + n) % n
    else:
        return -1

if __name__ == '__main__':
    q= get_prime(150)
    p = get_p(q)
    g = get_g(p,q)
    x = 5
    # 用户的公开要
    y = pow(g, x, p)
    # 代签消息的秘密数
    k = random.randint(1,q-1)
    h = int(hashlib.sha1("hello".encode('utf-8')).hexdigest(),16)
    # 对信息M的签名
    print("p:"+str(p))
    print("q:"+str(q))
    print("g:"+str(g))
    print("y:"+str(y))
    r = pow(g,k,p)%q
    k_1 = ModReverse(k, q)
    s = k_1 *(h + x * r) % q
    # 验证过程
    print("签名(r,s)为:"+str(r),str(s)) #签名结果
    s_1 = ModReverse(s, q)
    w = s_1 % q
    u1 = h* w % q
    u2 = (r * w )% q
    v = (pow(g, u1, p) * pow(y, u2, p))%p % q
    if v == r:
        print("签名有效")
    else:
        print("签名无效")