掌握了2-3-4树也就掌握了红黑树，不信进来看看，建议收藏！

Posted 2021-07-06 波波烤鸭

  红黑树的本质是2-3-4树，所以我们先掌握了2-3-4树，那么红黑树就非常容易了。本文重点来介绍2-3-4树。

2-3-4树

1 概念介绍

  2-3-4树是四阶的 B树(Balance Tree)，他属于一种多路查找树，它的结构有以下限制：
  所有叶子节点都拥有相同的深度。
  节点只能是 2-节点、3-节点、4-节点之一。

• 2-节点：包含 1 个元素的节点，有 2 个子节点；
• 3-节点：包含 2 个元素的节点，有 3 个子节点；
• 4-节点：包含 3 个元素的节点，有 4 个子节点；

所有节点必须至少包含1个元素
元素始终保持排序顺序，整体上保持二叉查找树的性质，即父结点大于左子结点，小于右子结点；
而且结点有多个元素时，每个元素必须大于它左边的和它的左子树中元素。

下图是一个典型的 2-3-4树

2 生成的过程

  接下来我们通过演示来看看2-3-4树生成的过程
第一次插入—2节点

插入第二个节点–3节点 合并

插入第三个节点—4节点 合并

插入第4个节点—需要分裂

插入6

插入7

插入8

插入9

插入10

插入11

插入12

最后我们插入1来看看效果

  到这儿相信大家对于2-3-4树应该有了个直观的认知了。

3 和红黑树的等价关系

  红黑树起源于2-3-4树，它的本质就是2-3-4树。

3.1 2节点

​   一个2节点对应的红黑树节点就是一个黑色节点

3.2 3节点

  一个三节点可以有两种情况的红黑树节点，一种是右倾，一种是左倾，所以一个2-3-4树可以有多个红黑树

原则：上黑下红

3.3 4节点

  一个四节点转换的情况只有一种，中间节点黑色，左右节点红色

3.4 裂变状态

  还有就是在2-3-4树中存在的裂变状态。转换为红黑树后会先变色(不能有两个相邻的红色节点)。

4 转换为红黑树

  接下来具体看看一个2-3-4树是如何转换为对应的红黑树的，

原始的2-3-4树：

  按照右倾规则来转换为：

  转换后满足黑色节点平衡的要求
  按照左倾规则来转换为：

  通过对2-3-4树和红黑树的等价关系，对于我们后面分析红黑树的内容会非常有帮助!!!