数据结构与算法学习笔记串和数组

Posted 2021-07-05 ChinaManor

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构与算法学习笔记串和数组相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

串和数组

1:
数据结构与算法
串和数组

2:
串
目标
数组
本章目标
能够说出串的基本概念及其抽象数据类型的描述

了解串的存储结构

了解串的基本能操作

了解数组的定义、操作和存储结构

了解矩阵的压缩存储

3:
01
第一节：串
The first chapter
内容展示

4:
目标
串
数组
1 串
1.1 串的概念
串的基本概念：
1、串：
是由零个或多个字符组成的有限序列。
一般记为s= “a1a2…an”, 其中s为串名，引号括起来的字符序列是串值。
2、串的长度：
串中字符的个数。
3、空串：
长度为0的串，即不包含任何字符的串，表示为""。
4、空白串：
由一个或多个空白字符组成的串，如： " "。
注意：空串与空白串的区别
串也是一种特殊的线性表。

5:
报告人：XXX
目标
串
数组
1 串
1.1 串的概念
5、子串：

主串：
串中任意个连续字符组成的子序列称为该串的子串。
包含子串的串相应地称为主串。
6、字符在串中的位置：

子串在主串中的位置：
如：s1= “cdababef”, s2= “ab” s3=“a”
字符在串中的序号值。
子串在主串中出现时第一个字符在主串中的序号值。
注意：空串是任意串的子串,任意串是其自身的子串。
串的基本概念：

6:
报告人：XXX
目标
串
数组
1 串
1.1 串的概念
串的基本操作：
clear( )
1）串的置空操作：
isEmpty( )
2）串的判空操作：
length( )
3）求串的长度操作：
4）取字符元素操作：
5）截取子串操作：
charAT(index)
substring( bengin,end )
6）插入操作：
insert(offset,str )
delete(begin,end )
7）删除操作：
concat(str )
8）串的连接操作：
compareTo(str )
9）串的比较操作：
10）子串定位操作：
indexOf(str,begin)

7:
报告人：XXX
目标
串
数组
1 串
1.2 串的存储结构
串的存储结构：
顺序存储结构

链式存储结构

8:
报告人：XXX
目标
串
数组
1 串
1.2 串的存储结构
串的顺序存储结构：
串的顺序存储结构与线性表的顺序存储结构类似，可以采用一组地址连续的存储单元来存储串字符序列。顺序存储的串称为顺序串，顺序串的类型描述如下:
public class SeqString implements IString{
private char[] strvalue; //存放串值
private int curlen; //存放串的长度
…
}

9:
报告人：XXX
目标
串
数组
1 串
1.2 串的存储结构
串的顺序存储结构：
I a m a b o y

10:
报告人：XXX
目标
串
数组
1 串
1.2 串的存储结构
串的链式存储结构：

11:
报告人：XXX
目标
串
数组
1 串
1.3 串的模式匹配
什么叫模式匹配：
这是串的一种重要操作，很多软件，若有“编辑”菜单项的话，则其中必有“查找”子菜单项。
设s,t 是两个串，s= “s1s2…sn”,t= “t1t2…tm”(0≤m≤<n)在s串中寻找等于t的子串的过程称为模式匹配。（即，子串的定位操作）
其中：s:主串， t：模式串
用一个函数实现：
匹配成功：返回t在s中start位置后首次出现的序号
匹配不成功：返回-1

模式匹配是各种串处理系统中最重要的操作之一

12:
报告人：XXX
目标
串
数组
1 串
1.3 串的模式匹配
模式匹配算法：
1、简单算法
（Brute-Force模式匹配算法）
2、KMP算法
(D.E.Knuth, V.R.Pratt,J.H.Morris)

13:
报告人：XXX
目标
串
数组
1 串
1.3 串的模式匹配
BF算法：
BF算法，即暴风(Brute Force)算法，是普通的模式匹配算法 BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串T的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和 T的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和T的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。BF算法是一种蛮力算法。

简而言之,就是暴力循环
http://interview.wzcu.com/%E7%AE%97%E6%B3%95/BF%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%92%8CKMP%E7%AE%97%E6%B3%95.html

14:
报告人：XXX
目标
串
数组
1 串
1.3 串的模式匹配
KMP算法：
KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。 KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)

15:
第二节数组

The second chapter
内容展示
02

16:
目标
数组
串
2 数组
2.1 数组的基本概念
数组的基本概念：
数组是n(n≥1)个具有相同类型的数据元素a0,a1,…,an-1构成的有限序列，并且这些数据元素占用一片地址连续的内存单元。其中：n称为数组的长度。
一维数组可以看成一个顺序存储结构的线性表。
数组元素是一维数组的数组称为二维数组，也称为矩阵。

17:
目标
数组
串
2 数组
2.1 数组的基本概念
二维数组/矩阵的基本概念：
a0,0 a0,1 …… a0,j …… a0,m-1
a1,0 a1,1 …… a1,j …… a1,m-1
an-1,1 an-1,2 …… an-1,j …… an-1,m-1

…

…
…

ai,1 ai,2 …… ai,j …… ai,m-1
…

…

…
…

二维数组中的每一个数据元素ai,j 都受到两个关系的约束：行关系和列关系

18:
目标
数组
串
2 数组
2.2 数组的顺序存储结构
数组的顺序存储结构：
有两种顺序映象的方式:
1)以行序为主序(行优先顺序)；
2)以列序为主序(列优先顺序)。
数组的顺序存储表示要解决的是一个"如何用一维的存储地址来表示多维的关系"的问题。

19:
目标
数组
串
2 数组
2.2 数组的顺序存储结构
以“行序为主序”的顺序存储映象：
例如：二维数组3*3
称为基地址或基址。
二维数组A[m][n]中任一元素ai,j 的存储位置
LOC(i,j) = LOC(0,0) + (n×i＋j)×
a0,1
a0,0
a0,2
a1,0
a1,1
a1,2
a0,1
a0,0
a0,2
a1,0
a1,1
a1,2

L
L
a2,0
a2,1
a2,2
a2,0
a2,1
a2,2

20:
目标
数组
串
2 数组
2.2 数组的顺序存储结构
以“列序为主序”的顺序存储映象：
例如：二维数组
称为基地址或基址。
二维数组A[m][n]中任一元素ai,j 的存储位置
LOC(i,j) = LOC(0,0) + (m ×j +i) ×
a1,0

a0,0
a2,0

a0,1

a1,1
a1,2
a1,0

a0,0
a2,0

L
L
a0,2

a2,1
a2,2
a0,1

a1,1
a1,2
a0,2

a2,1
a2,2

21:
目标
数组
串
2 数组
2.3 特殊矩阵的压缩存储
特殊矩阵的压缩存储：
如果在矩阵中有许多值相同的元素或者是零元素。为了节省存储空间，可以对这类矩阵进行压缩存储。
所谓压缩存储是指：为多个值相同的元素只分配一个存储空间；对零元素不分配空间。
什么是特殊矩阵？
具有许多相同数据元素或零元素，且非零元素在矩阵中的分布有一定规则
例如: 对称矩阵
三角矩阵
稀疏矩阵
http://data.biancheng.net/view/183.html

22:
目标
数组
串
2 数组
2.3 特殊矩阵的压缩存储
对称矩阵的压缩存储：
矩阵中有两条对角线，其中图 1 中的对角线称为主对角线，另一条从左下角到右上角的对角线为副对角线。
对称矩阵指的是各数据元素沿主对角线对称的矩阵。
图1
对称矩阵的实现过程是，存储三角中的元素，只需将各元素所在的行标 i 和列标 j 代入下面的公式：K指一维数组的索引index
i*(i+1)/2+j (i>=j)下三角
K=
j*(j+1)/2+i (i<j)上三角