精选力扣500题第46题 LeetCode 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树c++/java详细题解

Posted 2021-07-05 林深时不见鹿

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了精选力扣500题第46题 LeetCode 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树c++/java详细题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1、题目

根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。

注意:
你可以假设树中没有重复的元素。

例如，给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树：

2、思路

(递归) $O (n)$

二叉树前序遍历的顺序为：根左右

二叉树中序遍历的顺序为：左根右

递归建立整棵二叉树：先创建根节点，然后递归创建左右子树，并让指针指向两棵子树。

我们画个图来说明，二叉树的前序和中序遍历。

二叉树：

前序遍历：

中序遍历：

具体步骤如下：

1、先利用前序遍历找根节点：前序遍历的第一个数，就是根节点的值；
2、在中序遍历中找到根节点的位置 pos，则 pos 左边是左子树的中序遍历，右边是右子树的中序遍历；
3、假设左子树的中序遍历的长度是 k，则在前序遍历中，根节点后面的 k 个数，是左子树的前序遍历，剩下的数是右子树的前序遍历；
4、有了左右子树的前序遍历和中序遍历，我们可以先递归创建出根节点，然后再递归创建左右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置；

细节1： 如何在中序遍历中对根节点快速定位？

一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点，但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素（节点的值），值表示其在中序遍历中的出现位置。

细节2： 如何确定左右子树的前序遍历和中序遍历范围？

1、根据哈希表找到中序遍历的根节点位置，我们记作pos
2、用pos-il (il为中序遍历左端点) 得到中序遍历的长度k ，由于一棵树的前序遍历和中序遍历的长度相等，因此前序遍历的长度也为k。有了前序和中序遍历的长度，根据如上具体步骤2，3，我们就能很快确定左右子树的前序遍历和中序遍历范围。如下图所示：

pl,pr对应一棵子树的前序遍历区间的左右端点， il,ir对应一棵子树的中序遍历区间的左右端点。

具体实现细节看代码。

时间复杂度分析： $O (n)$ ，其中 $n$ 是树中的节点个数。

3、c++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:

    unordered_map<int,int> pos;
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        int n = preorder.size();
        for(int i = 0; i < n; i++)
            pos[inorder[i]] = i; //记录中序遍历的根节点位置
        return dfs(preorder,inorder,0,n-1,0,n-1);        
    }
    //pl,pr对应一棵子树的前序遍历区间的左右端点
    //il,ir对应一棵子树的中序遍历区间的左右端点
    TreeNode* dfs(vector<int>&pre,vector<int>&in,int pl,int pr,int il,int ir)
    {
        if(pl > pr || il > ir)  return NULL; //子树为空
        int k = pos[pre[pl]] - il; // pos[pre[pl]]是中序遍历中根节点位置，k是子树前序和中序遍历的长度
        TreeNode* root = new TreeNode(pre[pl]);
        root->left = dfs(pre,in,pl+1,pl+k,il,il+k-1);  //左子树前序遍历，左子树中序遍历
        root->right = dfs(pre,in,pl+k+1,pr,il+k+1,ir); //右子树前序遍历，右子树中序遍历
        return root;
    }
};

4、java代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {

    private Map<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        int n = preorder.length;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            map.put(inorder[i],i); //记录中序遍历的根节点位置
        return dfs(preorder,inorder,0,n-1,0,n-1);        
    }
    //pl,pr对应一棵子树的前序遍历区间的左右端点
    //il,ir对应一棵子树的中序遍历区间的左右端点
    public TreeNode dfs(int[] pre,int[] in,int pl,int pr,int il,int ir)
    {
        if(pl > pr || il > ir) return null; //子树为空
        int k = map.get(pre[pl]) - il; // map.get(pre[pl])是中序遍历中根节点位置，k是子树前序和中序遍历的长度
        TreeNode root = new TreeNode(pre[pl]);
        root.left = dfs(pre,in,pl+1,pl+k,il,il+k-1);  //左子树前序遍历，左子树中序遍历
        root.right = dfs(pre,in,pl+k+1,pr,il+k+1,ir); //右子树前序遍历，右子树中序遍历
        return root;     
    }
}