笔试题 判定合法二叉树

Posted 2021-07-04 ttt0h

首先解决留下的笔试题。

如果 n 根绳子可以剪成 m 根长度为 k 的绳子，那一定可以剪成更小的。所以，原问题就转化成了求最后一个满足题意的数。

下面给出核心代码：

bool check(double x){ int cnt = 0; for(auto u : a) cnt += (int)(1.0 * u / x); return cnt >= m;}
double l = 0, r = maxn; //maxn表示最长的绳子while(r - l > eps) //eps为精度，要求保留两位小数通常精度设为1e-4{ double mid = (l + r) / 2; if(check(mid)) l = mid; else r = mid;}

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leetcode331. 验证二叉树的前序序列化

https://leetcode-cn.com/problems/verify-preorder-serialization-of-a-binary-tree/

在遍历二叉树时，我们可以依次记录下节点的值，如果遇到空节点用 # 标记。

现给定一串以逗号分隔的序列，在不构造树的前提下，判断是否是正确的二叉树前序遍历的结果。

样例：

 _9_ / \ 3 2 / \ / \ 4 1 # 6/ \ / \ / \# # # # # #

输入："9, 3, 4, #, #, 1, #, #, 2, #, 6, #, #"

输出：true

思路

由于不能建树，所以只能从二叉树的属性入手，寻找足够限制二叉树的条件。下面给出两种思路。

1. 开心消消乐 （栈）

在前序遍历的过程中，第一颗子树被完全遍历时，一定会有这样的结构：

   x      / \    # #

所以我们只要每遇到 "x, #, #" 这样的结构，就把它替换为 “#” ，如果是合法二叉树，最后一定是只剩 “#“，下面模拟一下过程：

整个过程可以用栈来实现：

依次将遇到的节点入栈，每当 ”#“ 入栈时，检查当前栈顶三个元素是否依次为 "#", "#", "x"（不是 # 即可）。我们可以实现一个 merge 函数：

string stk;  //使用字符串来模拟栈，方便取栈顶三个元素int idx;    //表示当前栈内有多少元素void merge(){ while(idx >= 3 && stk[idx - 1] == '#' &&  stk[idx - 2] == '#' && stk[idx - 3] != '#') { stk.pop_back(); stk.pop_back(); stk.pop_back(); stk.push_back('#'); idx -= 2; }}

这里使用字符串来模拟栈，方便检查栈顶三个元素，在元素进栈和出栈时维护元素个数 idx 的值。核心代码部分：

bool isValidSerialization(string p) { int n = p.size(); for(int i = 0; i < n; i++) { if(p[i] == '#') stk.push_back(p[i]), idx++, merge(); else if(isdigit(p[i])) { while(i < n && isdigit(p[i])) i++; stk.push_back('0'); idx++; } } return stk == "#";}

2. 入度与出度

对于一个二叉树，除根结点以外：

每个非空节点提供 1 个入度和 2 个出度；

每个空节点提供 1 个入度。

我们可以在遍历的时候维护一个 diff = out(出度) - in(入度)：

每出现一个节点，diff - 1，因为每个节点都会提供一个入度；

若是非空节点 diff + 2，因为提供两个出度。

由于前序遍历中，头节点都是先出现的，因此在整个过程中 diff >= 0，且最后为0。下面给出实现：

bool isValidSerialization(string p) { int n = p.size(); int d = 1; for(int i = 0; i < n; i++) { if(p[i] == '#') d--; else if(isdigit(p[i])) { if(--d < 0) return false;  while(i < n && isdigit(p[i])) i++; d += 2;        } if(d < 0) return false; } return d == 0;}

参考资料：

https://www.hrwhisper.me/leetcode-verify-preorder-serialization-of-a-binary-tree/

举一反三

思考下，如果给出层序遍历的序列，该怎么做呢？

如果不去建树，在层序遍历中难以获得节点间的父子关系，不好用 ”消消乐“ 的方法去做。但在层序遍历中，每颗子树的头节点一定会先被遍历，因此仍然可以用 出度和入度 去维护。

个人感悟

其实，个人在做这道题的时候，一度觉得题面是 稍微有一点点问题的

首先，一个带空节点的合法遍历序列是一定可以唯一确定一颗二叉树的（模拟建树过程就可以了）。

但题目中说，可以是非法的二叉树，那花样可就多了

我们来看这样两个例子：

     _1_                  _1_    /   \                /   \   2     #              2     #  / \  / \ #   #                      #   #

显然，第二个是非法二叉树，但是，这两颗二叉树的前序遍历序列都是 ”1, 2, #, #, #“。一个有可能非法的序列是无法确定一颗二叉树的。

所以，个人觉得题面改成，”判断是否有可能是正确的二叉树的遍历序列“会更好一点。当然，这样就很容易想到用二叉树的属性去维护了。

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以上是关于笔试题 判定合法二叉树的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

算法题 119：完全二叉树的节点数（360笔试题）

《程序猿笔试题系列》一：二叉树的深度

小米2017校招笔试题

经典算法题 ：二叉树父节点与两个节点的路径之和最小（京东笔试题）

算法题 144：线性结构完全二叉树等5道题（努比亚2017校招笔试题）

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