算法精讲——排序算法之希尔排序

Posted 2021-07-04 万诺coding

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前言

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前两者大家总是更乐意去读，因为很快可以看到成果，你能感受到多读一秒你就强上一分。

算法则看到就反胃，但为了那一个棒棒的offer，算法还是要做起来的！

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希尔排序（Shell Sort） 难度：⭐⭐⭐

1959年Shell发明，第一个突破O(n2)的排序算法，是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序。

4.1 算法描述

插入排序的平均时间复杂度是O（n^2）。这个排序算法并不复杂，但显然并不是一个高效的排序算法。

插入排序具有以下特点：

在大多数元素已经有序的情况下，插入排序的工作量较小。如果一个数组大部分元素都有序，那么数组中的元素自然不需要频繁地进行比较和交换。

希尔排序的核心思想就是：对原数组进行预处理，使得原数组的大部分元素变得有序。

因此希尔排序采用的是一种分组排序的方法，以此对数组进行一定的粗略调整

所谓分组，就是让元素两两一组，同组两个元素之间的跨度，都是数组总长度的一半，也就是跨度为4。

如图所示，元素5和元素9一组，元素8和元素2一组，元素6和元素1一组，元素3和元素7一组，一共4组。

接下来，我们让每组元素进行独立排序，排序方式用直接插入排序即可。由于每一组的元素数量很少，只有两个，所以插入排序的工作量很少。每组排序完成后的数组如下：

这样一来，仅仅经过几次简单的交换，数组整体的有序程度得到了显著提高，使得后续再进行直接插入排序的工作量大大减少。这种做法，可以理解为对原始数组的“粗略调整”。

但是这样还不算完，我们可以进一步缩小分组跨度，重复上述工作。把跨度缩小为原先的一半，也就是跨度为2，重新对元素进行分组：

如图所示，元素5，1，9，6一组，元素2，3，8，7一组，一共两组。

接下来，我们继续让每组元素进行独立排序，排序方式用直接插入排序即可。每组排序完成后的数组如下：

 

此时，数组的有序程度进一步提高，为后续将要进行的排序铺平了道路。

最后，我们把分组跨度进一步减小，让跨度为1，也就等同于做直接插入排序。经过之前的一系列粗略调整，直接插入排序的工作量减少了很多，排序结果如下：

 

4.2 代码实现

  
    
    
  

   
     
     
   public static void ShellSort(int[] arr) {
 //分组
 for (int gap = arr.length / 2; gap >= 1 ; gap=gap/2) {
 //插入排序
 for (int j = gap; j < arr.length; j++) {
 int cur = arr[j] ;
 for (int k = j - gap; k >= 0; k-=gap) {
 if (cur < arr[k]) {
 arr[k + gap] = arr[k] ;
 arr[k] = cur ;
 }
 else
 break;
 }
 }
 }
}