0-1背包问题

Posted 2021-07-04 楠c

0-1背包

有 n 个物品和一个大小为 m 的背包. 给定数组 A 表示每个物品的大小和数组 V 表示每个物品的价值.问最多能装入背包的总价值是多大?

举个用例，画图分析

普通情况

class Solution {
public:
    int backPackII(int m, vector<int> &A, vector<int> &V) {
       int n=A.size();
       vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(m+1,0));

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(A[i-1]<=j)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-A[i-1]]+V[i-1]);
                }
                else
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }

            }
        }
        return dp[n][m];
    }
};

优化空间

class Solution {
public:
    int backPackII(int m, vector<int> &A, vector<int> &V) {
       int n=A.size();
       vector<int> dp(m+1,0);

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=m;j>0;j--)
            {
                if(A[i-1]<=j)
                {
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-A[i-1]]+V[i-1]);
                }
            }
        }
        return dp[m];
    }
};