二分法04：猜数字大小

Posted 2021-07-04 炫云云

猜数字大小

猜数字游戏的规则如下：

• 每轮游戏，我都会从 1 到 n 随机选择一个数字。 请你猜选出的是哪个数字。
• 如果你猜错了，我会告诉你，你猜测的数字比我选出的数字是大了还是小了。

你可以通过调用一个预先定义好的接口 int guess(int num) 来获取猜测结果，返回值一共有 3 种可能的情况（-1，1 或 0）：

• -1：我选出的数字比你猜的数字小 pick < num
• 1：我选出的数字比你猜的数字大 pick > num
• 0：我选出的数字和你猜的数字一样。恭喜！你猜对了！pick == num

返回我选出的数字。

示例 1：

输入：n = 10, pick = 6
输出：6

示例 2：

输入：n = 1, pick = 1
输出：1

方法：二分查找

记选出的数字为 $\text{pick}$，猜测的数字为 $x$。根据题目描述，若 $\text{guess}(x)\le 0$ 则说明 $x\ge \text{pick}$，否则 $x<\text{pick}$。

根据这一性质我们可以使用二分查找来求出答案 $\text{pick}pick$。

二分时，记当前区间为 $[\text{left},\text{right}]$，初始时 $\text{left}=1$，$\text{right}=n$。记区间中间元素为 $\text{mid}$，若有 $\text{guess}(mid)\ge 0$ 则说明 $\text{pick}\in [\text{mid}+1,\text{right}]$，否则 $\text{pick}\in [\text{left},\text{mid}]$。当区间左右端点相同时，则说明我们找到了答案，退出循环。

# The guess API is already defined for you.
# @param num, your guess
# @return -1 if my number is lower, 1 if my number is higher, otherwise return 0
# def guess(num):

class Solution(object):
    def guessNumber(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        left, right = 1, n
        while left < right:
            mid = left+(right-left)//2
            if guess(mid)> 0: # 选出的数字比你猜的数字大
                left = mid+1 # 答案在区间 [mid+1, right] 中
            else:
                right = mid # 答案在区间 [left, mid] 中
        # 此时有 left == right，区间缩为一个点，即为答案
        return left

复杂度分析

时间复杂度：$O(\log n)$时间复杂度即为二分的次数，每次二分我们将区间的长度减小一半，直至区间长度为 $1$时二分终止，而区间初始长度为 $n$，因此二分次数为 $O(\log n)$。

空间复杂度：$O(1)$。

参考

力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)]
《画解剑指 Offer 》