二分法06：第一个错误的版本

Posted 2021-07-04 炫云云

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了二分法06：第一个错误的版本相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

二分法06：第一个错误的版本

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你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

示例 1：

输入：n = 5, bad = 4
输出：4
解释：
调用 isBadVersion(3) -> false 
调用 isBadVersion(5) -> true 
调用 isBadVersion(4) -> true
所以，4 是第一个错误的版本。

思路及算法 :

因为题目要求尽量减少调用检查接口的次数，所以不能对每个版本都调用检查接口，而是应该将调用检查接口的次数降到最低。

注意到一个性质：当一个版本为正确版本，则该版本之前的所有版本均为正确版本；当一个版本为错误版本，则该版本之后的所有版本均为错误版本。我们可以利用这个性质进行二分查找。

具体地，将左右边界分别初始化为 1 和 n，其中 n 是给定的版本数量。设定左右边界之后，每次我们都依据左右边界找到其中间的版本，检查其是否为正确版本。如果该版本为正确版本，那么第一个错误的版本必然位于该版本的右侧，我们缩紧左边界；否则第一个错误的版本必然位于该版本及该版本的左侧，我们缩紧右边界。

这样我们每判断一次都可以缩紧一次边界，而每次缩紧时两边界距离将变为原来的一半，因此我们至多只需要缩紧 $O(\\log n)$ 次。

# The isBadVersion API is already defined for you.
# @param version, an integer
# @return an integer
# def isBadVersion(version):

class Solution:
    def firstBadVersion(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        left = 1; right = n
        while (left < right): # 循环直至区间左右端点相同
            mid = int(left + (right - left) / 2) # 防止计算时溢出
            if isBadVersion(mid):
                right = mid         #答案在区间 [left, mid] 中
            else:
                left = mid + 1;     # 答案在区间 [mid+1, right] 中
        #此时有 left == right，区间缩为一个点，即为答案
        return left

下面我们使用0代表false，1代表true，则举例如下：

在这里插入图片描述

第一个“1”就是第一个错误版本，也就是我们要找到的位置，下面我们来说解法：

取左边第一个（下标为1）为left，最后一个（下标为n）为right，中间为mid。（mid = （right + left）/ 2）

下标为mid的值如果是1，说明结果是在左边范围的：

在这里插入图片描述

因此进行下一步：将mid作为right的新值，再在left和right中继续上述步骤，找到新的mid位置，这一次我们发现mid处为0，因此答案在mid右边儿：

在这里插入图片描述

因此，再更新的时候，我们进一步缩小范围，这里肯定有人会觉得那就是让left = mid了，不对哦，是left = mid + 1，原因我们稍后说，先一起往下看，操作之后情况如下：

在这里插入图片描述

此时，其实mid值已经来到了result值了，但是我们还是继续按照上面的步骤走，mid值等于1，因此让right值等于mid，再看下一步：

最终left与right走到了一起，如果继续往下，mid、left、right都不会再发生改变，因此找出答案！答案的判断点儿在于left == right

下面我们来看两个细节问题：

为什么让right = mid，而left = mid + 1？

答案的判别是让right == left，如果left 不等于mid + 1的话，最终会出现什么结果呢？我画图给大家看看：

如果让left 移动到mid，则情况如下：

在这里插入图片描述

再因为mid值为1，因此right = mid 如下：

在这里插入图片描述

这里就是问题所在了，这种情况下，mid等于1，right等于mid，循环之后仍然是这样没变化，进入了死循环，因此这种情况出不了结果。如果让left = mid + 1 而不是 left = mid，这样不仅不会影响结果而且还能得出答案（因为让left移动的情况下只有可能是当前mid为0，即使mid + 1为结果1，结果最终也是会移动到这个结果1上的）