复试面试复习——离散数学重点

Posted 2021-07-04 牧空

图论

最小生成树

Kruskal算法

证明

反证法:
设连通顶点集A和顶点集B的边中权值最小的一条边为e,在该图所有的最小生成树中都不包含该边。但在任意一棵最小生成树中必有一条边连通集合A和集合B(若没有则两集合不连通，若大于一条则出现回路），设该边为e’.由命题假设可知，e的权值不大于e’的权值，若用边e替换边e’,则替换后子图依然为原图的一棵生成树，该生成树的权值为原最小生成树的权值减去e’的权值后加上e的权值，该值将不会大于原最小生成树的权值，新的生成树也是原图的一棵最小生成树，于是就得到了一棵包含边e的最小生成树，这与假设矛盾，原命题得证。