数据结构和算法概述

Posted 2021-07-02 程序员小潘

1. 数据结构

在计算机科学中，「数据结构」是计算机中存储、组织数据的方式。

上面这句话是维基百科对数据结构的说明，再细一点。

何为数据？数据是计算机可以识别且可以操作的对象，它是可以输入给计算机处理的符号集合。它可以是数字、文本，甚至可以是图片或视频等数据。

何为结构？结构就是指数据的关系，例如「父亲和儿子」它俩构成了父子关系。在计算机中，数据并不是独立存在的，而是存在某种特定关系的元素集合。可以说，数据结构描述的是数据的组织方式。

数据结构按照不同的维度，可以划分为两类：逻辑结构和物理结构。

1.1 逻辑结构

逻辑结构指数据元素间存在的逻辑关系，与元素实际存储的物理结构无关。

1.1.1 集合结构

集合结构中，元素除了同属于一个集合外，元素之间再没有任何关系。

1.1.2 线性结构

线性结构中元素是一对一的关系。

1.1.3 树形结构

树形结构中的元素之间存在一对多的层次关系，不同于现实中的树，它是一颗倒立生长的树，树根在顶端，树叶在底端。

1.1.4 图形结构

图形结构中的元素是多对多的关系。

1.2 物理结构

物理结构也叫「存储结构」，它代表数据元素的逻辑结构在计算机中的存储形式。

数据是数据元素的集合，CPU 只负责进行计算，计算完毕后，数据以何种形式存储在计算机的存储器中，是由数据的物理结构来定义的。

1.2.1 顺序结构

1.2.2 链式结构

链式结构比顺序结构显得要更加的灵活，它无需事先就明确容量，可以随时添加新的元素，也可以随时将元素从集合中剔除。缺点就是元素需要存储额外的指针，占用一定的空间。

2. 算法

算法（algorithm），在数学（算学）和计算机科学之中，一个被定义好的、计算机可施行之指示的有限步骤或次序，常用于计算、数据处理和自动推理。作为一个有效方法，算法被用于计算函数，它包含了一系列定义清晰的指令，并可于有限的时间及空间内清楚的表述出来。

上面是维基百科中对算法的说明，现如今大家普遍对算法的定义是：算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令包含一个或多个操作。

说起来可能不太好理解，大家都做过算术题吧，对于同样一道题目，可能存在多种解法都可以算出正确答案，不同的解法都可以看作是一种算法，它描述的就是解题得到答案的计算步骤。

2.1 算法的特性

算法的五个基本特性：

1. 输入
2. 输出
3. 有穷性
4. 确定性
5. 可行性

2.1.1 输入和输出

算法具有零个或多个输入参数，且至少有一个或多个输出结果。

对于非常简单的算法，它可能没有输入，但是必须要有输出。这里说的输出并不是说方法必须要有返回值，而是说它必须要有输出结果，这个结果可以是得到 N 个具体的值，也可以是控制台输出一段文字。如果一个算法没有输出，那它存在的价值是什么？

2.1.2 有穷性

算法的有穷性是指：算法在执行有限的步骤后必须自动结束而不会出现死循环，并且每个步骤的执行时间在可接受的范围内。

如果一个算法出现了死循环，或者无限递归，那它就不满足有穷性了。

2.1.3 确定性

算法的每一个步骤都有明确的含义，不会出现二义性。在特定的条件下，只有唯一一条执行路径。对于同样的输入，必须保证具有相同的输出，算法的每个执行步骤都被精确定义而无歧义。

2.1.4 可行性

算法的每个步骤都必须是可行的，都能够通过执行有限的次数完成。可行性意味着算法可以转换为程序在计算机上运行，且得到一个输出结果。如果一个算法不可行，无法执行它来计算得到结果，那它也就没有存在的价值了。

2.2 算法的设计要求

满足上述的五个特性，才能被称作是「算法」。但是即便如此，对于同样一个问题，仍然有多种实现在满足算法特性的前提下都能解决问题。

面对这种情况，哪种算法才是更好的呢？什么样的算法才是好算法呢？我们应该朝着哪些目标去设计优秀的算法呢？

2.2.1 正确性

算法应该至少具有输入、输出和数据加工处理无歧义性、能正确反应问题的需求、能够得到正确的答案。

这是设计算法首先要保证的，对于数据的输入，算法必须保证能得到正确的结果输出。如果一个算法连正确的结果都无法保证，那还设计它干什么？

算法的「正确性」有四个层次。

1. 算法程序没有语法错误。
2. 对于合法的输入能够产生正确的输出。
3. 对于非法的输入能够产生满足规格说明的输出。
4. 对于精心选择甚至刁难的测试数据，能够产生正确的输出。

2.2.2 可读性

算法设计出来，首先是为了便于人类阅读，理解和交流，其次才是被机器执行的。

可读性高便于人们理解算法的思想、方便调试、及时发现隐含的错误等。

2.2.3 健壮性

对于不合法的输入，应该做相应的处理，而不是发生异常或输出错误的结果。

2.2.4 时间效率高

算法的执行时间越短，则其时间效率越高。如果有多个算法都可以解决问题，则应该优先考虑时间效率高的。

2.2.5 存储量低

算法程序运行时应该尽量保证其占用的内存或硬盘空间低。花更少的时间，更少的存储可以解决同样的问题，那它就是更好的算法。

3. 总结

数据结构和算法是程序员进阶避不开的话题，本篇文章记录了数据结构和算法的概述和基本特征，后面会介绍算法的时间复杂度和空间复杂度的计算方法。