希尔排序算法

Posted 2021-06-30 两片空白

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• 前言
• 一.原理
• 二.实现

前言

我们知道简单的插入排序效率并不高，其中的一个重要原因是，每次只能插入到前面时都需要挪动插入位置后的元素。
如果我们要从小到大排序的话，一个很大的数排在很前面，那么这个数几乎每一次都会需要移动。这样很影响效率。
希尔排序就对这种情况进行了改进，试图通过每次交换相隔一定距离的元素，达到排序的提升。

一.原理

希尔排序的基本原理是：将排序的一组元素按一定间隔分为若干个序列，分别进行插入排序，
开始时设置间隔很大，每轮排序完后间隔逐步减小，直到间隔为1，也就是简单的插入排序。
这样就很好的实现了将很大的或者很小的数先放到后面，我们称其为与排序，使得最后一次插入排序效率提高。

二.实现

// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n){
	int gap = n;//间隔
	while (gap > 1){//这里不能等于1，因为不是最后更新的gap，等于1就死循环了，下面这个表达式加1最后会一直等于1
		gap = (gap / 3) + 1;//加1时为了最后为1，不会退为0
		//画图，end=n-1-gap为最后一个数减gap，key为end+gap为最后一个数，全调整了
		for (int i = 0; i<n - gap; i++){
			int end = i;
			int key = a[end + gap];
			while (end >= 0){
				if (a[end] > key){
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = key;
		}
	}
}

由上代码看出空间复杂度上和插入排序一样没有额外开辟空间，空间复杂度为O(1)。时间复杂度不好计算，推到出来平均时间复杂度为O(N^1.3)~O(N^2)。并且希尔排序时不稳定的排序，选取不同增量排序，可能导致数值相同的两元素发生相对位置的改变。