基础编程题之不用加减乘除做加法

Posted 2021-06-30 快乐江湖

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• 题目
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题目

牛客

解题思路

这种题其实有非常多的解法，这里我们一定要掌握一种效率最高的算法，那就是利用位运算，其本质也就是二进制的加法

在十进制中，我们做加法一般遵循以下三步：以5+7为例

1. 首先从个位开始相加，不要算进位，得到2
2. 接着计算进位的值，为10
3. 如果进位的值为0，那么直接结束，可以结束计算或者进行下一位；像第二步那种情况，进位为1，所以给十位进位。

而在二进制中，其实也是遵循三个步骤：以5+7为例，其二进制分别为101和111

1. 首先把每一位进行相加，得到010，而这样的操作其本质就是异或运算，因为异或运算是相异为1，相同为0，相异也就是意味着一个数一定是0，一个数一定是1
2. 然后计算进位值，也即1010，其实就是每一位进行与运算得到101后再左移一位，得到1010，即（1010 & 111） << 1。
3. 可以发现进位值不为用，所以重复先前两步，而现在的两个操作变成了相加后的结果010和进位值1010。（异或运算结果：010 ^ 1010=1000；进位值为：（010 & 1010） << 1）一直重复到进位值为0结束运算即可。

代码

class Solution {
public:
    int Add(int num1, int num2) 
    {
        while(num2)//num2作为进位值
        {
            int sum=num1 ^ num2;//不算进位后的相加结果
            int carry=(num1 & num2) << 1;//进位
            num1=sum;
            num2=carry;
        }
        return num1;
    }
};