基础编程题之因数分解

Posted 2021-06-30 快乐江湖

文章目录

• 题目1
• • 解题思路
  • 代码
• 题目2
• • 解题思路
  • 代码

题目1

牛客

解题思路

首先对于求素数，因数分解这类的题目，搜索范围一般是[2,sqrt(a)]
因为数学中：假设a合数，并且a == b * c，其中b、c中必定有一个 ≤ sqrt(a)，不可能出现b、c同时大于a

对于这一题，还有一点要注意的是，当我们把a的所有2因数都分解出来后，2的倍数（4、6、8…）都不可能再分解出来，比如100分解出2 x 2后，无法再分出2的倍数，同样分解出所有3因数后，则无法再分出3的倍数…

因此我们可以：在[2, sqrt(a)]区间从小到大逐渐试探的时候，碰到一个分解的因数时a，就一直分解a，直到不能再分解a，此时也不可能再分解出a的倍数。

代码

// write your code here cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int input;
    while(cin >> input)
    {
        printf("%d = ",input);
        for(int i=2 ;i<=sqrt(input);i++)
        {
            while((input % i == 0))
            {
                if(input/i==1)//最后一个数字，特殊输出
                {
                    break;
                }
                printf("%d * ",i);
                input/=i;
            }
        }
        printf("%d\\n",input);
    }
    return 0;
}

题目2

牛客

解题思路

这个题和上一题基本一致，只不过上一题要写出完整的表示形式，而这一题需要输出不重复的因子的个数，代码中只需要稍微修改一部分。先判断是否是因子，如果是使用while循环处理能被这个因子整除的情况

代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int input;
    while(cin >> input)
    {
        int number=0;
        for(int i=2 ;i<=sqrt(input);i++)
        {
            if(input % i == 0)
                number++;
            while(input % i == 0)//就像36，不要有重复的因子
                input/=i;
        }
        if(input > 1)//如果不等于1，说明还有一个因子
            number++;
        cout<<number<<endl;
    }
    return 0;
}