Codeforces Round #727 (Div. 2) F. Strange Array(思维,线段树子段和)

Posted 2021-06-30 issue是fw

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题意

给定长度为$n$的数组$a$,对于每个$a_i$

选定一个$l<=i<=r$,把区间$[l,r]$排序,中位数是第$(l+r+1)/2$个数记作$k$

再记$a_i$在排序后的数字中是第$f$个位置,那么代价是$|k-f|$

求出最大值

---

考虑只查询位置$i$的答案怎么做,若选定区间$[l,r]$,那么$a_i$可能在中位数左边,也可能在右边

如果在左边,考虑把小于$a_i$的数权值看作$-1$,大于等于$a_i$的数权值为$1$

那么相当于求一个以$a_i$结尾的最大子段和,一个以$a_i$开头的最大子段和

中和一下值为$f$显然$f$越大答案越大

考虑选的区间$[l,r]$排序后$a_l{a}_{l+1}....a_i....a_r$

设$-1$和$1$抵消了$w$次,相当于前面$[l,l+w-1]$抹掉,$[r-w+1,r]$抹掉

剩下$[l+w,r-w]$有$f$个数字,且$l+w=i$

那么此时答案就是$(l+r+1)/2-1=(1+(f+1))/2-1=f/2$

而线段树是可以维护区间子段和的,这个没问题

但是对于每个值$a_i$来说,需要的线段树都是不同的啊!!

没关系,把$a_i$的值从小到大计算,这样每次只需要修改部分值即可

然后考虑每个$a_i$在中位数的右边,再做一遍,对答案取$max$即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+20;
#define mid (l+r>>1)
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,r
int n,a[maxn],ans[maxn];
int lmx[maxn<<2],rmx[maxn<<2],sum[maxn<<2]; 
typedef pair<int,int>p;
vector<int>vec[maxn];
void push_up(int rt,int l,int r)
{
	sum[rt] = sum[ls]+sum[rs];
	lmx[rt] = max( lmx[ls],sum[ls]+lmx[rs] );
	rmx[rt] = max( rmx[rs],sum[rs]+rmx[ls] );	
}
void build(int rt,int l,int r)
{
	if( l==r ){ lmx[rt] = rmx[rt] = sum[rt] = 1; return; }
	build( lson ); build( rson );
	push_up( rt,l,r );
}
void update(int rt,int l,int r,int pos,int val)
{
	if( l>pos || r<pos )	return;
	if( l==r && l==pos ){ lmx[rt] = rmx[rt] = sum[rt] = val; return; }
	update( lson,pos,val ); update( rson,pos,val );
	push_up(rt,l,r);
}
p ask1(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
	if( l>=L && r<=R )	return p( lmx[rt],sum[rt] );
	if( R<=mid )	return ask1(lson,L,R);
	else if( L>mid )	return ask1(rson,L,R);
	else
	{
		p q1 = ask1( lson,L,R ), q2 = ask1( rson,L,R );
		return p( max( q1.first,q1.second+q2.first ),q1.second+q2.second );
	}
}
p ask2(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
	if( l>=L && r<=R )	return p( rmx[rt],sum[rt] );
	if( R<=mid )	return ask2(lson,L,R);
	else if( L>mid )	return ask2(rson,L,R);
	else
	{
		p q1 = ask2( lson,L,R ), q2 = ask2( rson,L,R );
		return p( max( q2.first,q2.second+q1.first ),q1.second+q2.second );
	}
}
void solve1()
{
	build( 1,1,n );
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		//小于i的都变成负数,求最大子段和
		for(auto v:vec[i] )
		{
			int temp = 0;
			if( v+1<=n )
				temp = max(0,ask1(1,1,n,v+1,n ).first );
			temp += max(0,ask2(1,1,n,1,v).first );
			ans[v] = temp/2;
		}
		for(auto v:vec[i] )	update(1,1,n,v,-1);
	}
}
void solve2()//大于i的都变成负数,求最大子段和 
{
	build(1,1,n);
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		for(auto v:vec[i] )
		{
			int temp = 0;
			if( v+1<=n )
				temp = max(0,ask1(1,1,n,v+1,n ).first );
			temp += max(0,ask2(1,1,n,1,v).first );
			ans[v] = max( ans[v],temp-(temp+2)/2 );		
		}
		for(auto v:vec[i] )	update(1,1,n,v,-1);
	}
}
int main()
{ 
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;	scanf("%d",&x);
		vec[x].push_back( i );
	}
	solve1(); solve2();
	for(int i=1;i<=n;i++)	printf("%d ",ans[i] );
}