数学问题——最大公约数和最小公倍数

Posted 2021-06-30 牧空

方法

最大公约数

辗转相除法
$$\begin{gathered} 若整数g为a,b(不同时为0)的公约数,则g满足 \\ a=g\times l,b=g\times m,其中l,m为整数 \\ a=b\times k+r,其中k为整数,r为a除以b后的余数 \\ 由上述三个公式可推出g\times l=g\times m\times k+r\Rightarrow r=g\times (l-m\times k) \end{gathered}$$

• 也就是说，a、b的公约数g可以整除a除以b后的余数r
• 这样，不断重复缩小数据规模，直至问题缩小成求某个非零数与零的最大公约数，找个非零数就是所求。

最小公倍数

最小公倍数 = a * b / 最大公约数，所以问题的解法就重新回到了上述的方法

代码

主要就是辗转相除法的实现
使用递归可以很方便得实现这一点

int GCD(int a, int b){
	return b == 0? a:GCD(b, a % b);
}