数据结构知识点总复习

Posted 2021-06-30 karshey

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构知识点总复习相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

考试范围

重点：第2、5、6、7、8章。
略考：第1，3章。
第四章不考。

不考的其他内容：
广义表、KMP、线索化二叉树、十字链表、邻接多重表、拓扑排序、关键路径、平衡二叉树，B树，B+树，分块查找，希尔排序，折半插入，基数排序，外部排序。

复习指南：课件，PTA。PTA所有主观题和课本后的所有习题。

本篇是课件的总结。可能不全。

第一章

本章重点：数据结构相关名词术语的含义。难点：时间复杂度的估算。

数据：是客观事物的符号表示。能被输入到计算机中被程序处理的符号的总称。
数据元素：也称顶点，结点或记录。数据的基本单位。
数据项：最小单位。
在这里插入图片描述
数据对象：性质相同的数据元素集合。
数据结构：带结构的相同性质数据元素集合。结构是一种或多种关系。

~~以上不知道怎么背，随便过过吧。~~

逻辑结构=数据元素+关系。
四类基本结构：

线性结构：一对一，如线性表，栈和队列，字符串，数组，广义表
树结构：一对多
图/网状结构：多对多
集合结构。

后三个是非线性结构。（即四类中除了线性结构的）

在这里插入图片描述

两种存储结构：顺序存储（数组），链式存储（结构体和指针）。
差别：
顺序存储：相邻位置表示元素逻辑关系。
链式存储：指针信息表示元素逻辑关系。

算法：
五特性：有穷，确定，可行，输入，输出。
优劣标准：正确性，可读性，健壮性，高效性。

时间复杂度：一般是最深层循环内的语句频度。

两个没什么用的表：（？）
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第二章

重难点：顺序表和链表。

概念：非空的线性表或线性结构是一个有限数据元素的有序集合。
特点：存在唯一一个第一个，最后一个数据元素；每个数据元素只有一个前驱（除第一个）和后继（除最后一个）。
存储：连续地址。是随机存储结构。

线性表
线性表的一些操作：
GetElem:
i是位置。注意特判范围。第1个存在0号位，故取值要i-1；

if(i<1||i>=L.length) return ERROR;
e=L.elem[i-1];

LocateElem:存在就返回位序，不存在就返回0；
地址从0开始，位序从1开始。故return i+1;

for(int i=0;i<L.length;i++)
{	
	if(L.elem[i]==e) return i+1;
}
return 0;

线性表查找的算法时间效率：(n+1)/2;

InSert操作：
i的合法范围：1~L.length+1;
还要判断线性表是否满了：

if(L.length==MAXSIZE) return 0;

线性表插入移动的期望值：n/2;

Delete操作：
判断范围：i的合法范围：1~L.length；

if(i<1||i>L.length) return 0;

线性表删除移动的期望值：(n-1)/2;

线性表操作	移动期望值
查找	(n+1)/2
插入	n/2
删除	(n-1)/2

链表
特点：结点位置任意，逻辑上相邻元素在物理上不一定相邻。
是顺序存取的结构。

~~这里的单链表都是带头结点的。~~

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尾插法：

循环链表：
最后一个结点的指针域又指回头结点的链表。

双向链表：
插入删除都可以画这种图，就很容易知道指针的赋值变化了。

单链表总结和与线性表的比较

第三章

栈Stack，先进后出（像是电梯了），插入删除的一端为栈顶Top，另一端为底Bottom；
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顺序栈
是利用顺序存储结构实现的栈，指针top指示栈顶在顺序栈的位置。

base为存储空间基地址，S.top-S.base 是栈中元素的个数，类似Length。
栈为空时：S.topS.base;
栈满时：S.top-S.baseMAXSIZE;
顺序栈，top在最高元素的上一个，base位置是最低元素，故取栈顶元素要取top-1的：
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链栈
**没必要加头结点。**栈顶指针就是链表头指针。

关于阶乘的递归
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队列
先进先出。头是front,尾是rear；

在非空队列中，头指针始终指向队头元素的位置（实位以在），尾指针指向队尾元素的下一个元素（虚位以待）。
队列为空时：Q.frontQ.rear;
初始化时都为0；
加入一个元素，Q.rear++;删去一个元素时，Q.front++;
队长：Q.rear-Q.front;
存在假上溢现象。
(Q.base是基地址)
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循环队列
队长：(Q.rear-Q.front+MAXSIZE)%MAXSIZE;
队满：Q.front(Q.rear+1)%MAXSIZE;

循环队列入队更新方式：

if((Q.rear+1)%MAXSIZE==Q.front) return ERROE;//满
Q.base[Q.rear]=e;//因为是虚位以待的
Q.rear=(Q.rear+1)%MAXSIZE;

出队：

if(Q.rear==Q.front) return ERROR;//空
e=Q.base[Q.front];
Q.front=(Q.front+1)%MAXSIZE;

第五章

重点：二叉树的遍历及其应用。

不特别说明，讨论的都是无序树。
树的层数：如图，4层。
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二叉树
五种基本形态：

遍历二叉树
遍历：对数据结构中的每个元素都访问一次且只访问一次。

遍历的四种方法：
层次遍历：从上到下，从左到右
ABECFDGHK
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以下三个演示来自：数据结构——二叉树先序、中序、后序及层次四种遍历（C语言版）

先序遍历：根->左->右
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中序遍历：左->根->右
~~树上的结点都掉下来了~~
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后序遍历：左->右->根
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重要结论
若二叉树中的各结点的值均不同，则任意一颗二叉树的先、中、后序序列是唯一的。
先+中或后+中可以唯一确定二叉树。
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哈夫曼树
最优树，一类带权路径长度的最短树。

从这里学习WPL的计算方法：权值*路径长度（或者说这一层的层数）之和。
易得：大的要近，小的要远，这样WPL就会最小。
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一个哈夫曼树的生成：
W={5,6,2,7,9};
先排序：W={2,5,6,7,9};
W={6,7,7,9};
W={7,13,9};

编码的两种形式
等长：易于译码。但长度长。
不等长：不易于译码，但长度短。