左神讲算法——异或的高级操作(两数交换+经典面试题)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了左神讲算法——异或的高级操作(两数交换+经典面试题)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
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1. 异或的性质
异或可以看成相同为1,不同为0;也可以看作无进位相加,有奇数个1则结果为1,有偶数个1则结果为0
- 异或满足交换律和结合律:
a^b=b^a
(a^b)^c=a^(b^c)
- 任何数与0异或不变:
a^0=a
- 任何数异或自己为零:
a^a=0
2. 两数交换
当我们交换两个数时,可以通过异或的方式进行操作:
//交换两个数
a = a ^ b; //a=a^b b=b
b = a ^ b; //b=a^b^b=a^0=a a=a^b
a = a ^ b; //a=a^a^b=0^b=b
该方式的原理就是通过异或的性质实现的:
-
第一步中:a=a^b,b=b
-
第二步中:b=a^b^b=a^0=a,a=a^b
-
第三步中:a=a^a^b=0^b=b,b=a
由此可见,a和b达到了交换的目的。但请注意:用这种方式的前提是a和b指向不同的内存地址,否则异或会清零,比如我们在数组中使用时,注意i和j不能相同
//交换arr[i]和arr[j]
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
arr[j] = arr[i] ^ arr[j];
arr[i] = arr[i] ^ arr[j];
}
3. 经典面试例题
例题:在一个数组中,出现了以下两种情况,如何快速求解(规定时间复杂度为
O(N)
,空间复杂度为O(1)
)
- 一个数组中,只有一种数出现了奇数次,其余数出现了偶数次,怎么找到该数?
- 一个数组中,有两种数出现了奇数次,其余数出现了偶数次,怎么找到这两个数?
1️⃣ 对于第一问,只需要声明一个变量eor
初始化为0,然后遍历数组与变量依次异或,最后得到的数即为所求数。为什么?因为异或满足交换律和结合律,遍历数组依次异或相当于与组中所有的数进行了异或,然后可调整顺序,将相同的数调整到一起异或为0,又因为相同的数为偶数个,所以除奇数次以外的数完全抵消了,最后相当于0与奇数次的数异或得到奇数次的数
public static void printOddTimesNum1(int[] arr) {
int a = 0;
for (int cur : arr)
a = a ^ cur;
System.out.println(a);
}
2️⃣ 对于第二问,我们可以声明两个变量来解决,第一个变量eor1
同第一问,遍历数组依次异或,根据交换律结合律。出现偶数次的数两两抵消,最后只会留下出现奇数次的数进行异或,假设这两个数为a和b,所以得到eor=a^b
;第二个变量我们声明为eor2
,由于a和b是不同的,所以a与b异或的结果eor!=0
,因此eor中必有一位为1,显然该位为1是因为a、b中该位的值不同,我们假设该位为第i位,然后我们可以根据第i位是否为1将整个数组分为两部分,这样我们就将ab分开了,如下图所示:
然后我们用eor2
只遍历数组中第i位为1的数进行异或,即上图中的左半部分,这样就会得到eor2=a
(或者只遍历数组中第i位为0的数进行异或,这样会得到eor2
=b)
经过上述的异或计算,我们得到了a异或b的值和其中一个值,然后将eor1
和eor2
进行异或就能得到另一个值:
eor1 = a ^ b
eor2 = a //或 eor2 = b
eor1 ^ eor2 = a^(a^b) = b
这样我们就求出了两个出现奇数次的数,代码如下所示:
public static void printOddTimes2Num2(int[] arr) {
int eor1 = 0;
int eor2 = 0;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
eor1 ^= arr[i]; //得到eor1=a^b
}
int rightOne = eor1 & (~eor1 + 1);//提取出eor1最右边的1
for (int cur : arr) {
if ((cur & rightOne) == 1)
eor2 ^= cur; //得到eor2=a或b
}
System.out.println("两数分别为:" + eor2 + "," + (eor1 ^ eor2));
}
其中rightOne = eor1 & (~eor1 + 1)
是提取出a^b中最右边的那个一,这是常规操作,大家记住即可,如下案例所示帮助理解:
eor1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0
~eor1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1
~eor+1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0
--------------------------------------
rightOne 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
以上是关于左神讲算法——异或的高级操作(两数交换+经典面试题)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章