The Preliminary Contest for ICPC Asia Nanjing 2019 F.Greedy Sequence(主席树上二分)

Posted 2021-06-29 issue是fw

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Ⅰ.$s_{i,1}=i$

Ⅱ.$s_{i,j}<=s_{i,j-1}$

Ⅲ.$s_{i,j}$在数组$a$中的位置是$po{s}_j$,那么$|po{s}_j-po{s}_{j-1}|<=k$

Ⅳ.$s_i$应该在字典序上最大

Ⅴ.设此时$s_i$的长度为$k$,在后面补齐$n-k$个$0$

先考虑第一个元素为$n$的情况,设其在$a$数组中出现位置为$f$

此时需要找到范围$[f-k,f+k]$中第一个小于$n$的数字

这个过程可以用主席树完成,设找到的数字为$n-3$

那么$s_{n-3}$的答案就是$s_n$的答案减一

综上所诉,只需要对每个数字标记以下以它开头的答案是多少即可

总复杂度$O(nlog(n))$

在主席树上二分即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mid (l+r>>1)
const int maxn = 2e5+10;
int a[maxn],pos[maxn],ans[maxn],n,k;
//*20,也就是2,4,8,16,2^32 
int rt[maxn<<5],ls[maxn<<5],rs[maxn<<5],sum[maxn<<5],id; 
void insert(int &rt,int pre,int l,int r,int val)
{
	if( l>val || r<val )	return;
	rt = ++id;
	ls[rt] = ls[pre], rs[rt] = rs[pre], sum[rt] = sum[pre];
	if( l==r && l==val ){ sum[rt] = 1; return;}
	insert( ls[rt],ls[pre],l,mid,val); insert( rs[rt],rs[pre],mid+1,r,val );
	sum[rt] = sum[ls[rt]]+sum[rs[rt]];
}
int ask(int rt,int pre,int l,int r,int L,int R)
{
	if( l>R || r<L )	return 0;//没找到的意思 
	if( l>=L && r<=R )
	{
		if( l==r )
		{
			if( sum[rt]-sum[pre] )	return l;
			else	return 0;	
		}	
		int x = sum[rs[rt]]-sum[rs[pre]];
		int op = ask( rs[rt],rs[pre],mid+1,r,L,R );
		if( op )	return op;
		else	return ask( ls[rt],ls[pre],l,mid,L,R );
	}
	else
	{
		int w = ask( rs[rt],rs[pre],mid+1,r,L,R );
		if( w )	return w;
		else	return ask( ls[rt],ls[pre],l,mid,L,R );
	}
}
int main()
{
	int t; cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n >> k;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin >> a[i]; pos[a[i]] = i;
			insert( rt[i],rt[i-1],1,n,a[i] );
		}
		ans[1] = 1;
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			int l = max(1,pos[i]-k), r = min( n,pos[i]+k );
			int x = ask( rt[r],rt[l-1],1,n,1,i-1);
			ans[i] = ans[x]+1;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)	printf("%d%c",ans[i],i==n?'\\n':' ');
		
		for(int i=1;i<=id;i++)	sum[i] = ls[i] = rs[i] = rt[i] =  0;
		id = 0;
	}	
	return 0;
}