[CF1539E]Game with Cards

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[CF1539E]Game with Cards相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Game with Cards

题解

首先我们可以发现,对于加上的最后一张牌,它一定会出现在一只手中,也就是说只有一只手是未知的。
于是我们很快想到了 d p dp dp,定义 L i , j L_{i,j} Li,j表示左手是第 i i i张牌,右手是新加入的第 j j j张牌时是否可行,定义 R i , j R_{i,j} Ri,j表示表示右手是第 i i i张牌,左手是新加入的第 j j j张牌时是否可行。
容易得到 d p dp dp转移方程式,假设现在加入的是第 j j j张牌,
L i , j = [ a i ∈ [ a l j , b l j ] ∧ a j ∈ [ a r j , b r j ] ] { L i , j − 1 ( i ≠ j − 1 ) ∑ k = 1 k = j − 2 R k , j − 1 ( i = j − 1 ) } L_{i,j}=\\left[a_{i}\\in[al_{j},bl_{j}]\\wedge a_{j}\\in[ar_{j},br_{j}]\\right]\\left\\{\\begin{array}{rcl}L_{i,j-1} & (i\\not =j-1) \\\\ \\sum_{k=1}^{k=j-2}R_{k,j-1} & (i= j-1)\\end{array}\\right\\} Li,j=[ai[alj,blj]aj[arj,brj]]{Li,j1k=1k=j2Rk,j1(i=j1)(i=j1)}
同理,有
R i , j = [ a i ∈ [ a r j , b r j ] ∧ a j ∈ [ a l j , b l j ] ] { R i , j − 1 ( i ≠ j − 1 ) ∑ k = 1 k = j − 2 L k , j − 1 ( i = j − 1 ) } R_{i,j}=\\left[a_{i}\\in[ar_{j},br_{j}]\\wedge a_{j}\\in[al_{j},bl_{j}]\\right]\\left\\{\\begin{array}{rcl}R_{i,j-1} & (i\\not =j-1) \\\\ \\sum_{k=1}^{k=j-2}L_{k,j-1} & (i= j-1)\\end{array}\\right\\} Ri,j=[ai[arj,brj]aj[alj,blj]]{Ri,j1k=1k=j2Lk,j1(i=j1)(i=j1)}

但很明显,如果我们直接进行 d p dp dp的话是一定会 T T T掉的,考虑通过线段树对转移进行优化。
如果通过线段树的话我们需要从新对状态进行一下定义,改称 L i L_{i} Li为左手上的数为 i i i的情况是否存在, R i R_{i} Ri同理。
每次维护 L L L R R R状态的两棵线段树,每个节点表示这段区间是否可行。
对于每次不为 a j − 1 a_{j-1} aj1的点,我们只需要判断一下它是否在范围内,将范围外的点整体赋零即可。
而对于 a i − 1 a_{i-1} ai1,我们先看看另外一棵树上是否存在可行解,如果有的话,我们就可以从那边转移过来,也就是对这棵树进行单点修改,当然需要判断一下是否合法。

最后判断是否可行看有没有解即可,但构造一组解又该怎么办了?
我们可以记录一下在那些位置发生了 a j − 1 a_{j-1} aj1的转换,它有更新到哪里去了,再从末状态往前更新即可,这样就可以还原出来一组答案序列。
再将其输出即可。

时间复杂度 O ( n l o g   m ) O\\left(nlog\\,m\\right) O(nlogm)

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 200005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define mkpr make_pair
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mo=1e9+7;
const int iv2=5e8+4;
const int lim=1000000;
const int jzm=2333;
const int orG=3,invG=332748118;
const double Pi=acos(-1.0);
typedef pair<int,int> pii;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
template<typename _T>
void print(_T x){if(x<0){x=(~x)+1;putchar('-');}if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int add(int x,int y){return x+y<mo?x+y:x+y-mo;}
int n,m,ansl[MAXN],ansr[MAXN],ans[MAXN];
bool choL[MAXN],choR[MAXN];
struct ming{int k,al,bl,ar,br;}s[MAXN];
class SegmentTree{
	public:
		bool lzy[MAXN*30],tr[MAXN*30];int tot,root,ch[MAXN*30][2],tim[MAXN*30];
		void pushdown(int rt){
			if(lzy[rt]){
				if(ch[rt][0])tr[ch[rt][0]]=0,lzy[ch[rt][0]]=1;
				if(ch[rt][1])tr[ch[rt][1]]=0,lzy[ch[rt][1]]=1;
				lzy[rt]=0;
			}
		}
		void pushup(int rt)CF777B Game of Credit Cards

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